TEORIA DEGLI ERRORI

scopo

minimizzare (ridurre al minimo) gli errori accidentali di misura fino a contenerli entro certi limiti (detti tolleranze)

come fa

  • effettua una serie ripetuta di misure
  • ricava il valore più attendibile (più probabile) che non sarà il valore reale esatto ma quello che più si avvicina (Xm)
  • aggiunge un coefficiente (um) che indica la precisione e l'affidabilità dello strumento

la misura finale (X) è espressa con

X=Xm +-um

punti chiave della teoria

con l'aumentare del numero di misure effettuate:

  • la somma degli errori accidentali in una serie di misure tende ad annullarsi (diventare 0)
  • il valore più attendibile tende ad avvicinarsi al valore reale

1) quando si effettuano più misure dirette (di angoli, distanze, dislivelli), bisogna:

  • usare lo stesso strumento
  • deve fare la misura lo stesso operatore
  • le condizioni ambientali devono rimanere le stesse (stessa temperatura, ecc.)

2)il valore più attendibile si esprime con la media aritmetica delle misure dirette effettuate
Xm= (x₁+x₂+x₃+⋯)/n

3)occorrono altri parametri statistici per descrivere con precisione le caratteristiche delle misure effettuate

intervallo di variazione

scarto lineare

scarto quadratico

deviazione standard o scarto quadratico medio

attendibilità della media

è la differenza tra valore massimo e valore minimo delle misure effettuate

le misure effettuate possono essere distribuite

in modo uniforme

concentrate ai due estremi dell'intervallo

concentrate su un valore intermedio generico

concentrate su un valore della media aritmetica

è la differenza tra la misura effettuata (Xi) e la media (Xm)
s = Xi-Xm

si indica con un s (o + o -) e indica l'errore che interessa le singole misure

è il quadrato dello scarto lineare per rendere positivo anche i valori negativi
s²=(Xi-Xm)²

varianza

è la media degli scarti quadratici

indica la dispersione delle misure rispetto al valore medio (Xm)

v=(∑(Xi-Xm)²)/(n-1)

σ=√((∑(Xi-Xm)²)/(n-1))

è l'indice che permette di valutare la precisione e l'affidabilità delle misure effettuate

più è piccolo σ, pi+ grande l'affidabilità delle misure

permette di ottenere la precisione e l'attendibilità del valore della media aritmetica non delle misure in generale

Um=±σ/√n

da cui si ricava

n=±σ²/Um²

numero delle misure che si devono effettuare in modo che l'errore abbia un certo valore prefissato

è il valore centrale dell'intervallo Xm-Um e il Xm+Um al cui interno si troverà il valore reale della grandezza misurata