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FUNCIÓN: importante tener en cuenta conceptos básicos de una función. Notación matemática para dicha función: dos variables (y, x).
Representar de manera numérica: tabulación, dándole valor a x (independiente) y sustituir el valor en y (dependiente)
Gráficamente en un plano cartesiano (gráfica de una función), dos variables, x y y.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN DISCONTINUA. (Una función que tiene ciertos valores de x que no son aceptados o que son prohibidos en dicha función)
En esta función hay un valor que es prohibido, es el valor x= 1; porque si sustituimos el 1, quedaría en el denominador 1-1 que es igual a 0 y se sabe que todo numero dividido entre cero (incluyendo el mismo cero) produce una indeterminación, en matemáticas definitivamente se quiere evitar.
En una función continua se pretende resolver una función discontinua, resolviendo un límite (queda como en la imagen), si se sustituye el uno se da cuenta de un cero sobre cero es una indeterminación
De acuerdo a la gráfica se puede dar cuenta que conforme se acerca a 1 por la derecha o por la izquierda de 1, y si se hace ese recorrido sobre la gráfica de la función realmente tiende al valor de 2 en y, y ese es el resultado de hallar el límite de esa función
No importa que en 1 realmente la función no está definida ya que en ningún momento yo voy a llegar a 1, se aproxima a valores cercanos a 1 y se puede ver que esos valores tienden a 2.
Existen teoremas que permiten llevar a cabo el análisis correctamente: EJEMPLO:
ya que sabemos el resultado que en este caso es 2, tenemos que siempre buscar la manera de anular el elemento que está ocasionando que se dé la determinación.
La primera opción es ver si es posible factorizar en los otros términos presentes. (En el ejemplo son los términos del numerador), en ese caso si se puede factorizar
Lo que sucede es que los términos x – 1 se van a anular y va a quedar la funciona si: Por lo tanto se muestra el resultado que se da en la gráfica.
LIMITE EN UNA VARIABLE
En un solo eje (X): Un valor en particular cercano a 1 resulta ser algo complicado de establecer.
Nomenclatura muy particular: Lim f(x) = L; X - a
Remplazado: lim (x^2 + 1)
Significa que cuando se aproxima al 1 en el eje x, hago el mismo recorrido pero sobre la gráfica de la función
Ver el recorrido cuando x tiende a 1 hacia donde tiende este recorrido sobre la gráfica de la función pero no en su valor del eje x sino en su valor del eje y. NOS INTERESA EL VALOR EN Y.
El límite de esa función es el resultado que den y = 2
Manera algebraica analítica de analizar los limites
Es sustituyendo hacia donde tiende x en la función donde se está evaluando el limite
EL LÍMITE DE UNA FUNCION CONTINUA (función que no tiene discontinuidades en todo sus dominós)
Evaluar un límite es sencillo
Es sustituir el cero en toda la función y se podrá dar cuenta que el límite es cero.
Cuando analizamos, cuando se tiende al 3 por la izquierda y por la derecha el recorrido sobre la gráfica de dicha función tiende a acercarse a ese punto donde su valor claramente en y es -3. Ese es el valor del límite la famosa letra L mayúscula que representa el límite de una función continua.
