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Lógica proporcional y operaciones logicas (proposiciones compuestas…
Lógica proporcional y operaciones logicas
Tipos de proposiciones logicas
SIMPLES: Son aquellas que se pueden representar por una sola variable; o sea por una sola letra.
COMPUESTAS:Son aquellas que se pueden representar por lo menos por una variable y algún o algunos de los símbolos que representan a las palabras siguientes:
logica
Es una ciencia formal que estudia la estructura o formas del pensamiento humano (como proposiciones, conceptos y razonamientos)
Proporciona un mecanismo de deduccion
Instrumento para representar el lenguaje natural
La lógica proposicional se ocupa del estudio de las conectivas lingüísticas entre proposiciones.
proposiciones compuestas
CONTINGENCIA Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran
CONTRADICCION:Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras
TAUTOLOGIA Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras.
LOS CONECTORES LOGICOS:generan proposiciones compuestas, aquellas que son combinaciones de proposiciones simples
son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas.
NEGACION
La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.
EJEMPLO
Pablo salta la cuerda
Negación : pablo no salta la cuerda
DISYUNCION: es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario se escribe pvq, y se lee "p o q"
EJEMPLO:
p: “La Universidad Señor de Sipán es privada”
q: “La Universidad Señor de Sipán es estatal”
p ∨ q: “La Universidad Señor de Sipán es privada o en todo caso la Universidad Señor de Sipán es estatal”
CONDICIONAL: Es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria que es falsa. se escribe p=q, y se lee "si p entonces q"
EJEMPLO:
Si mañana hace sol
q :vamos a piscina
pq: si mañana hace sol entonces vamos a piscina
BICONDICIONAL: Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y falso en caso contrario.
EJEMPLO:
p: “Los cuerpos chocan”
q: “Existe una fuerza que los atrae”
p ↔ q: “Los cuerpos chocan porque y solo porque existe una fuerza que los atrae”.
CONJUNCION: Dadas las proposiciones “p”, “q”. La conjunción es el resultado de unir estas proposiciones con el conectivo lógico “y”. Se denota con el símbolo: “∧”, “&”, se escribe “p ∧ q”, “p & q” y se lee: “p y q”. La proposición conjuntiva es verdadera.
EJEMPLO: p: “La camioneta enciende cuando tiene gasolina en el tanque”
q: “Tiene corriente la batería
p ∧ q: “La camioneta enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería
PROPOSICION
Es un lenguaje formal en el que no existen variables ni cuantificación, eso implica que cualquier secuencia de signos que constituya una formula bien formada de la lógica
Es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.
tablas de verdad
Son por una parte, uno de los métodos más sencillos y conocidos de la lógica formal, pero la mismo tiempo también uno de los más poderosos y claros. Entender bien las tablas de verdad es, en gran medida, entender bien a la lógica formal misma.
Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
Con la disyunción a diferencia de la conjunción, se representan dos expresiones que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdadera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.
Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.
Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.
Bicondicional:El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.
La conjunción sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, por ejemplo:
La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos Para que la conjunción p^q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.
Como se construyen las proposiciones
Una proposición esta formada de un predicado (un verbo) y uno o varios argumentos (que pueden ser conceptos u otras proposiciones.
