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SISTEMAS DE NUMERAÇÃO (BASES NUMÉRICAS (SISTEMA OCTAL OU HEXADECIMAL (Não…
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
BASES NUMÉRICAS
SISTEMA BINÁRIO
Usado na computação, sabemos que todos números são formados pelo 0 e 1, ou seja, 2 algarismos.
BASE:2
SÍMBOLOS : 0 ,1
SISTEMA DECIMAL
Usado em nosso cotidiano, sabemos que todos os números são formados pelos números que variam de 0 a 9, ou seja, 10 algarismos.
BASE : 10
SÍMBOLOS: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
SISTEMA OCTAL
OU HEXADECIMAL
Não é diferente, teremos a representação de todos os números com 8 e 16 algarismos, respectivamente
BASE OCTAL : 8
SÍMBOLOS OCTAL : 0,1,2,3,4,5,6,7
BASE HEXADECIMAL : 16
SÍMBOLOS HEXADECIMAL : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
CONVERSÃO DE DECIMAL PARA OUTRA BASE
A conversão de números da base 10 para uma base qualquer é realizada através da aplicação de algoritmos para a parte inteira e para a parte fracionária.
EX: SE (55) 10 = ENTÃO (?)2
10,2 SÃO AS BASES
(?)2 = (110111)2 POIS , ;
55/2=27 SOBRA 1
27/2=13 SOBRA 1
13/2=6 SOBRA 1
6/2=3 SOBRA 0
3/2=1 SOBRA 1
1/2=0 SOBRA 1
RESTOS CALCULADOS , UTILIZADOS NA FORMA INVERTIDA.
PORTANTO , (55)BASE 10DECIMAL = 110111 BASE 2BINÁRIA
(55)10 = (?)8
=(67)8 POIS , :
55/8=67 SOBRA 7
67/8=0 SOBRA 6
POIS O DIVIDENDO É MENOR QUE O DIVISOR
RESTOS CALCULADOS , UTILIZADOS NA FORMA INVERTIDA.
PORTANTO , (55)BASE 10DECIMAL = (67 )BASE 8 OCTAL
QUANDO FOR CONVERTER PARA BASE HEXADECIMAL , O VALOR DE SOBRA QUE FOR 10 =A , 11=B ...
CONVERSÃO DE OUTRA BASE PARA DECIMAL
Ao contrário da regra anterior, em que fazíamos a divisão pela base, na conversão de uma base para decimal, é feita a multiplicação de cada algarismo do número pela base, elevada à potência de sua posição do algarismo.
EX: SE (67)8 = (?)10
8,10 SÃO AS BASES
(67)8 = (55)10 POIS
6 X 8 ¹ + 7 X 8 ° = 48 + 7 = 55 NA BASE 10
Em primeiro lugar, a multiplicação dos números pelo resultado das suas bases e potências.
em segundo lugar, somando-se os resultados de tudo o que foi obtido.
Feito isso, temos o número Decimal convertido. Primeiro a resolução das potências.
CONVERSÃO DE BASE BINÁRIA PARA HEXADECIMAL E OCTAL
EX :( 111001101 ) ²
(?) 8
(715)8 POIS :arrow_down:
111-001-101
(101)0=5
(001)1=1
(111)2=7
(?)16
(1CD)16 POIS :arrow_down:
0001-1100-1101
(1101)0=D
(0011)1=C
(0001)2=1
ACRESCENTA OS ZEROS PRA FORMAR 4 ALGARISMOS :warning:
1 - Cada algarismo do número deve ser convertido individualmente para a Base Binária;
2 - Ao ser convertido, cada algarismo convertido deve ser formado por um grupo de:
• 3 algarismos binários (se o original for Octal);
• 4 algarismos binários (se o original for Hexadecimal).
SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL
O valor representado pelo algarismo no número depende da posição em que ele aparece na representação
ou seja, seu valor absoluto é modificado por um fator (ou peso), que varia conforme a posição do algarismo, sendo crescente da direita para a esquerda.
Dois conceitos fundamentais no sistema de numeração posicional que deverão ser aplicados em todos os sistemas que veremos posteriormente:
A BASE QUE REPRESENTA ESTE NÚMERO.
A POSIÇÃO EM QUE O ALGARISMO ESTÁ.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO NÃO POSICIONAL
O exemplo mais conhecido e estudado nas escolas até hoje é o
sistema de numeração romano
, onde letras representam certas quantidades.
EX
VXL = 5,10,50
se um algarismo menor for colocado à esquerda de um maior, o mesmo deverá ser subtraído do maior.