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lógica Proposicional (Conectivos LógicosLos conectivos lógicos son…
lógica Proposicional
Tipos de proposiciones
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Compuestas:Cuando se juntan varias proposiciones simples con conectores lógicos o términos de enlace
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Lógica Proposicional
Es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático.
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Conectivos LógicosLos conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas.
La conjunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo
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La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.
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La condicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo y se lee p implica q.
Ejemplo:Si está lloviendo,entonces es de noche.
P->q
Bicondicionales la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones mediante un conectivo Esta proposición compuesta se lee p si y solo si q
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Disyunción
La proposición "p o q" es FALSA únicamente en el caso en que p y q sean falsas; en cualquier otro caso es verdadera.
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Con cinco conectivas lógicas básicas se construyen proposiciones compuestas que pueden ser tautologías, contradicciones o contingencias.
•CONTINGENCIA:Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción)
•TAUTOLOGÍA: Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes
•CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras
En cada una de las áreas de las matemáticas siempre se comienza con una serie de postulados o axiomas que establecen una serie de propiedades básicas de los objetos matemáticos bajo estudio que se admiten como verdaderas
En todo caso, los axiomas deben ser: • Compatibles: no debe poderse deducir lógicamente a partir de ellos que una cierta sentencia es simultáneamente verdadera y falsa.
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• Suficientes: todas las propiedades que entendemos que deben satisfacer los objetos que estamos representando deben poderse deducir a partir de los axiomas
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