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Análise Combinatória - 08/03 (Combinação Simples (Casos Particulares de…
Análise Combinatória - 08/03
Principios
Multiplicativo
"E" - Sempre que tem que fazer mais de uma escolha
Ex: 3 cidades no sul e 2 no nordeste e escolher uma de cada regiao (quantas formas ? R:6)
Aditivo
"Ou" - Sempre que tem que fazer uma escolha apenas.
Ex: 5 cidades e escolher apenas uma entre elas (quantas formas ? R:5)
Arranjo Simples
Agrupamento de n elementos tomados p a p, de forma que a ordem dos elementos é importante
Condições para ser Arranjo
Elementos Distintos
Nãu são usados todos os elementos
A ordem faz diferença !! (*)
A(n,p) = n! / (n-p)!
p = numero de elementos selecionados
n = total de elementos
Ex: Formas diferentes de colocar 10 pessoas no pódio de premiação.
Ver Q392182
Combinação Simples
Condições para ser Combinação
Elementos Distintos
A ordem NAO faz diferença !! (*)
Não são usados todos os elementos
Ex: Formas diferentes de escolher 3 pessoas em um grupo de 10 pessoas
C(n,p) = n! / p! (n-p)!
Obs pra nao gravar a formula:
Denominador: Comeca no p e vai p vezes (obvio)
Numerador: comeca com o n e vai p vezes
Ex: C(9,4) = 9x8x7x6 / 4x3x2x1
OBS IMP: Complementar!
Naquelas situaçãoes em que os numeros sao muito grandes
Complementar de C(100,98) = C(100,2) e eles são iguais
Casos Particulares de Combinação Simples
Numero de Cumprimentos em um evento (= C n,2)
Numero de Partidas em um campeonato (em cada turno) = C(n,2)
Jogos da MegaSena e Afins
Formação de Grupos, Comissões, Equipes (desde que não se estabeleçam funções.
Obs: Se der funcao, ai é Arranjo Simples pq a ordem vai importar. x: Presidente, Vice...)
Ver Q392182
Combinações com Repetição
Condições:
Podem ou não ser usados todos elementos
Ordem NAO importa!
Elementos distintos OU NAO
CR (n,p) = C(n+p-1, p)
p = soma
n = numero de incognitas
Ex: Existem 3 tipos de barras de chocolate e tenho que escolher 4. Entao fica CR(3,4)
X + Y + Z = 4
Obs: Perceber que escolher (X, X, Y, Z) = (X,Y,X,Z) - Ordem não importa
Ex: E no caso X + Y + Z + W = 3
Fica CR(4,3) = C(6,3)
Obs: Montar equacao que fica facil identificar n e p
Permutações
Condições
Usam-se TODOS ELEMENTOS
Ordem Importa
(É o arranjo mas usa-se todos os elementos)
Simples
Todos os Elementos são DISTINTOS
N elementos tomados em grupos de N elementos (ou seja, todos)
P=n!
Obs: Em questoes de fila que ele coloca, por ex, 3 elementos juntos, posso tratar esses 3 elementos como se fosse apenas um na formula da permutacao
Com Repetição
Garantia de que pelo menos 1 relemento aparece repetido
Vai dividir o n! por quantas vezes cada elemento se repete
Obs: Esse denominador representa que se troca as letras de posicao (no caso de anagrama) e continua sendo escrita a mesma palavra)
Circulares
Elementos dispostos em um circulo
PC = (n-1)!
Obrigatoriamente elementos distintos