Teste de hipóteses

H0: hipótese nula

Hipótese que vai ser testada

H1: hipótese alternativa à nula

Pode ser aceita ou rejeitada e verdadeira ou falsa

Se H0 é aceita e verdadeira

Se H0 é aceita e falsa

Se H0 é rejeitada e verdadeira

Se H0 é rejeitada e falsa

Decisão correta

Decisão correta

Erro tipo II - β

Erro tipo I - α

α = nível de significância

Probabilidade de cometer erro tipo I

Probabilidade de rejeitar H0 quando verdadeira

Para médias

Cálculo da estatística teste ou t

Cálculo do valor Z ou t

σ (dp populacional) é conhecido?

Sim

Zcalc = X - µ/(σ/√n)

Não

n > 30?

Sim

Zcalc = X - µ/(s/√n)

Não

tcalc = X - µ/(s/√n)

Usa tabela t student

Define onde se desenha α na curva normal

Indica a região de rejeição

Teste bilateral ou bicaudal

Testes unilaterais ou unicaudais

Se H1 <, desenha do lado esquerdo

Se H1 >, desenha do lado direito

Se H1 ≠, divide o α por 2 e desenha dos dois lados

Há duas regiões de rejeição

Desenho da curva normal

image

Desenha α de acordo com H1

Identifica as zonas de rejeição (α) e aceitação (1-α)

Desenha o Zcalc

Verifica em qual zona o Zcalc caiu

Se dentro da zona de rejeição, H0 deve ser rejeitada

Se dentro da de aceitação, não há razões para rejeitar H0

Exemplo

H0: µ = 40.000 km

p-valor

Probabilidade de obter estatística teste igual ou mais extrema que a observada em uma amostra sob hipótese nula

Também chamado de nível descritivo ou probabilidade de significância

É a área das estatística teste, a área Z do Zcalc

image

H1: µ < 40.000 km

Significa que H0 é ≥

Significa que H0 é ≤

Amostra

n = 49

X = 38.000 km

s = 3500

α = 5%

Calcula estatística teste

Não forneceu σ e n>30, usa fórmula com s e normal

Desenha a curva normal

Z = 38000 - 40000/(3500/√49) = -4

α = 5%

Se gráfico normal fornecido for 0≤Z≤z, procura 45% na tabela

45% fornece z de -1,64

Zona de rejeição na área abaixo de 5%

H1 <, então usa o lado esquerdo da curva

Como -4 < -1,64, Zcalc está na zona de rejeição

Hipótese nula rejeitada

Menor nível de significância para o qual se rejeita H0

α = área do Z tabelado

α ≥ p-valor - rejeita-se H0

α < p-valor - aceita-se H0

Para proporções

Estatística teste usa apenas distribuição normal

Zcalc = p0 - p/√(pq/n)

Ou Zcalc = p0 - p/√p(1-p)/n, já que p + q = 1

Para achar o p-valor, calcula a estatística teste, acha a área no gráfico e diminui de 1

Correção de continuidade

Transformar binomial em normal

Transforma o E(x) da binomial em um Zcalc

Usa o valor +0,5 ou -0,5 da função contínua sempre no sentido de aumentar a área