DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
Realizado Por:
EDWIN FERNANDO ALVAREZ BOLIVAR
JESICA LORENA AVENDAÑO SUAREZ
BEATRIZ ELENA GUTIERREZ CAICEDO
CARLOS ALBERTO URREGO GUZMAN
RANGO
DOMINIO
Se llama dominio de una función f al conjunto de valores que toma la variable independiente, x. Se indica como D. El dominio está formado, por tanto, por los valores de x para los que existe la función, es decir, para los que hay un f(x).
El rango, recorrido o imagen es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, y, esto es el conjunto de las imágenes. Se representa como R o I.
EJEMPLOS EXPLICATIVOS
GRÁFICA
A la vista de la grafica se ve que el intervalo esta formado por [-10.10] fuera de el la función no esta definida.
El domino de las funciones cuya expresión analítica es un polinomio es todo lR
Si la expresión analítica de una función es un cociente, el dominio esta formado por todos los números reales excepto los que hacen cero el denominador
si la expresión analítica de una función es una raíz cuadrada, el dominio esta formado por todos los reales para los que el radicando es positivo.
el rango de una función del tipo con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.
En general, para encontrar el rango de una función f(x) debemos buscar los valores y para los cuáles existe x tal que y=f(x)
En el caso que nos interesa, cuando f(x) es el cociente de dos polinomios, el problema se traduce en encontrar las yes para las cuales existe x.
Si además suponemos que este cociente está reducido, que P(x) y Q(x) no comparten factores comunes, entonces el problema será equivalente a encontrar los valores de y para los cuales la ecuación yQ(x)-P(x)=0 tiene solución.
¿como lo hallamos?
EJEMPLOS EXPLICATIVOS
GRÁFICA
al variar x vemos que los valores que toma f(x) van desde 0 a 4, luego el recorrido es el intervalo [0,4]
funciones del tipo:
Para encontrar el dominio de esta función se siguen los siguientes pasos:
- Igualar a cero el denominador x+b para obtener una ecuación
- Despejar x de la ecuación.