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ÁLGEBRA MATRICIAL (TIPOS DE MATRICES (MATRIZ TRANSPUESTA (La transpuesta…
ÁLGEBRA MATRICIAL
DEFINICIÓN DE MATRIZ
En matemática, se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones que aparecen distribuidos ordenadamente en forma rectangular, formando filas y columnas. Estas se identifican con las letras m y n. La m para las filas y la n para las columnas. Cada uno de los números se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa; es decir, la fila y la columna a las que pertenece.
TIPOS DE MATRICES
MATRIZ TRANSPUESTA
La transpuesta de una matriz A (n×p) es una matriz B (p×n), obtenida mediante intercambio de filas y columnas, En general, a la matriz transpuesta de A la denominaremos A′.
MATRIZ CUADRADA
Se dice que una matriz es cuadrada si el número de filas es igual al número de columnas. Se dice que una matriz cuadrada es de orden n si tiene n filas.
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MATRIZ DIAGONAL
Se dice que una matriz cuadrada es diagonal cuando todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son nulos. Es decir, en una matriz diagonal se verifica que aij= 0 para i distinto de j
MATRIZ ESCALAR
Se dice que una matriz diagonal es escalar cuando todos los elementos de la diagonal principal son idénticos. Es decir, en una matriz escalar se verifica que aii= k para todo i.
MATRIZ IDENTIDAD
Una matriz identidad es una matriz escalar en la que aii= 1. A la matriz identidad se le denomina I.
OPERACIONES CON MATRICES
IGUALDAD DE MATRICES
La igualdad de dos matrices A=B se cumple si, y solamente si, A y B son del mismo orden y aij=bij para todo i y todo j
SUMA DE MATRICES
La suma de las matrices A y B de orden n×p es igual a una matriz C, también de orden nxp, definida de la siguiente forma: C=A+B. Para poder realizar la suma, las matrices A y B deben ser del mismo orden.
MULTIPLICACION ESCALAR
La multiplicación escalar de una matriz A por un escalar λ se efectúa multiplicando cada elemento de A por λ. El producto es designado por λA.