Fue muy conocido como director de orquesta, compositor (sin parentesco alguno con el compositor de bandas sonoras Elmer Bernstein), pianista y educador. Fue probablemente el director de orquesta más famoso en los Estados Unidos durante muchos años, debido a su larga permanencia como director titular de la Orquesta Filarmónica de Nueva York, desde 1944. Dirigió muchas otras orquestas de las más destacadas del mundo. Compuso tres sinfonías, dos óperas, una misa, cinco musicales (entre los que destaca por su popularidad West Side Story), y muchas otras piezas. Siguió diversos estilos: atonalidad, dodecafonismo, jazz.
