Unidad 1 Algebra Lineal
Matrices
Componentes
se denotan m*n, así para referirnos a el elemento concreto de A
que se halla en la fila i, y columna j, pondremos: A(i, j)
Determinante de una matriz
denotaremos por det(A) y cuyo valor es la suma de todos los productos elementales con signo que se pueden formar en la mstriz A.
TIPOS
RECTANGULAR
TRASPUESTA
COLUMNA
NULA
FILA
CUADRADA
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
La matriz columna tiene una sola columna
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de
columnas, siendo su dimensión mxn.
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de
columnas.
DIAGONAL
En una matriz diagonal todos los elementos que no están
situados en la diagonal principal son nulos
TRIANGULAR SUPERIOR
TRIANGULAR INFERIOR
ESCALAR
IDENTIDAD O UNIDAD
REGULAR
En una matriz triangular superior los elementos situados por
debajo de la diagonal principal son ceros.
En una matriz triangular inferior los elementos situados por
encima de la diagonal principal son ceros
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa
SINGULAR
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
IDEMPOTENTE
una matriz, A, es idempotente si: A^2 = A
INVOLUTIVA
Una matriz, A, es involutiva si: A^2 = I.
SIMETRICA
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A =
A^t
ANTISIMETRICA O HEMISIMETRICA
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada
que verifica: A = −A^t
ORTOGONAL
Una matriz es ortogonal si verifica que: A · A^t = I
DEFINICION
una matriz es un arreglo bidimensional de números. Se representa por una letra minuscula donde el primero es la fila y el segundo es la columna
OPERACIONES
SUMA Y RESTA
MULTIPLICACIÓN
es conmutativa y asociativa
para sumar matrices tienen que tener las mismas dimensiones
se suma o resta el elemento X que este en la posicion n con el
mismo elemento que este en la misma posicion n del otro vector
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
POR ESCALAR
Normalmente se toman los elementos y se multiplican a manera que el primer elemento del vector multiplicado debe ser la multiplicación de los 2 primeros elementos de los otros vectores y con esta dinámica todos los elementos, por ejemplo en una matriz 2x2 el elemento 3(1,1) se debe multiplicar por 5(1,1) y en la nueva matriz el elemento 1,1 es 15
todos los elementos de la matriz se multiplican por el numero
escalar y quedan en la misma posicion original
TAMAÑO
siempre se da con el número de filas primero y el número de
columnas después
Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas. Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna.
RANGO DE UNA MATRIZ
Numero de filas o columas que son linealmente independientes,ninguna de ellas se puede expresar en combinacion lineal de las demas
MATRIZ INVERSA
La matriz inversa de una matriz cuadrada A de orden n es la matriz cuadrada A -1 también de orden n que verifica: A . A^(-1)= A-1 . A = I donde I es la matriz identidad de orden n.
MATRICES ESPECIALES
Matriz (estrictamente) diagonalmente dominante por filas o
columnas
Matriz Hessenberg
