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向量空間 (線性獨立 線性相關 (說明: (線性相關 (0 零向量, 若向量集合中含有 " 零向量 "，如{0, u1,…
向量空間
線性獨立
線性相關
定義:
u1, u2, u3,... un 為向量空間V的向量，
若不存在全部為零的常數c1, c2, c3...cn，
使得c1u1 + c2u2 + ... + cnun = 0 成立，
稱{ u1, u2, ... un} 為線性相關向量集合。
說明:
線性相關
若向量集合中含有 " 零向量 "，如{0, u1, u2}，
此集合必為線性相關集合。
若有某一個向量可以表示為其餘向量的線性組合，
稱全體向量 " 線性相關 "，但並非每一個向量都可以被其他向量組合出來。
{u1,u2}線性相關 <==> u1，u2 平行
{u1,u2,u3}線性相關 <==> u1，u2，u3 共面
0 零向量
線性獨立
空集合{ ∅ }，必為線性獨立向量集合
若沒有任何一個向量，可表示為其餘向量的線性組合，
稱全體 " 線性獨立 "。
定理
Wronskian:
當W(u1,u2...un) != 0時，u1,u2,...un 在(a, b) 內線性獨立。
當W(u1,u2...un) = 0時，u1,u2,...un 在(a, b) 內線性相關。
例題性質
矩陣做列運算，行向量之間的關係不變
基底與展延空間
定義
展延空間:
設V為向量空間，且向量u1,u2...un屬於V，
若V中任何一向量x，都可表示成{ u1,u2...un } 之線性組合，
x = c1u1 + c2u2 + ... + cnun，稱{ u1,u2...un } 為向量空間V的一組生成集，或稱{ u1,u2...un }之展延空間為V，以V = span{ u1,u2...un }表示。
基底:
若{ u1,u2...un }為向量空間V的一組生成集，且為線性獨立集，
稱它為V的一組基底。