Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH :star: (MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH :check: …
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
:star:
ĐỊNH NGHĨA (BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN)
:question: :question:
Điều kiện của 1 bất phương trình :!?:
Giống với phương trình, điều kiện xác định giúp bất phương trình có nghiệm :fire:
vd: điều kiện của √ 3-x + √ x+1 <= x^2
là 3-x >= 0 và x+1>= 0
:!:
Nghiệm của bất phương trình :!?:
5x = 6 thì x=5/6 là nghiệm :!:
Là x1, x2 khi thay vào bất phương trình sẽ là bất phương trình đúng :explode:
Giải bất phương trình :!?:
Tìm tập nghiệm của bài :!?:
vd: f(x)=(1;3) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) :!:
Nếu nó rỗng, ta nói nó vô nghiệm :!:
Bất phương trình chứa tham số :!?:
Tham số (hằng số) là những giá trị có thể giải được. :fire:
vd: (3m-1)*x+(m-2)>=0; thì m là tham số, còn x là ẩn số :!:
MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
:check: :check:
Cộng (trừ) :green_cross:
Cộng (trừ) 2 vế với cùng biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện và kết quả ta được bất phương trình tương đương :fire:
vd: P(x) < Q(x) <=> P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) :!:
Nhân (chia) :green_cross:
Nhân (chia) 2 vế của phương trình với cùng 1 biểu thức khác 0 ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho :star:
vd: P(x) < Q(x) <=> P(x)
f(x) < Q(x)
f(x) nếu f(x) > 0 với mọi x :!:
vd2 :warning: P(x) < Q(x) <=> P(x)
f(x) > Q(x)
f(x) nếu f(x) < 0, với mọi x
Phép biến đổi tương đương :green_cross:
Biến đổi thành những bất phương trình tương đương cho đến khi được bất phương trình đơn giản nhất. :star:
Bình phương :green_cross:
Bình phương hai vế không làm thay đổi điều kiện, có 2 vế không âm và được một phương trình tương đương :star:
vd: P(x) < Q(x) <=> P^2(x) < Q^2(x) nếu P(x) >=0, Q(x) >=0 :!:
Bất phương trình tương đương :green_cross:
Là 2 bất phương trình có cùng tập nghiệm :fire:
vd: f(x)=(1;2) z(x)=(1;2); => f(x) <=> z(x) :!:
MỘT SỐ CHÚ Ý :warning:
:warning:
:warning:
1) Khi biến đổi các biểu thức ở 2 vế thì điều kiện có thể bị thay đổi. Vì vậy để tìm nghiệm ta phải thoả mãn giá trị của x của bất phương trình cũ và là nghiệm của bất phương trình mới :warning:
3) Khi giải P(x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế thì ta phải :red_flag:
a) P(x) và Q(x) đều không âm, bình phương 2 vế :star:
b) P(x), Q(x) cùng có giá trị âm : P(x) < Q(x) <=> -Q(x) < -P(x) rồi sau đó bình phương :star:
2) Khi nhân (chia) 2 vế cho bất phương trình, ta cần lưu ý đến dấu của biểu thức f(x). Nếu f(x) vừa âm lẫn dương thì ta phải xét riêng từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bất phương trình :warning: