Особое место среди систем компьютерной алгебры занимает система AXIOM. В отличие от остальных систем, представляющих собой пакеты программ, общение с которыми осуществляется на некотором алголоподобном языке, система AXIOM, развившаяся из системы SCRATCHPAD-II, имеет дело с более привычными для математиков объектами. В частности, в ней ключевым понятием является понятие категории: здесь можно рассматривать, например, категории множеств, полугрупп, дифференциальных колец, левых модулей и т. д. Система имеет высокую степень универсальности, требует для своей реализации мощных компьютеров, распространяется за достаточно высокую плату, поэтому используется только в ограниченном числе мощных университетских и научных центров.
