Она первоначально предназначалась для решения физических задач, разрабатывалась на наиболее широко распространенных компьютерах, разработка до определенного времени не носила коммерческого характера (система до конца 80-х годов распространялась бесплатно), открытый характер системы позволил привлечь к ее разработке огромную армию пользователей, обогативших систему многочисленными пакетами для решения отдельных задач.

MACSYMA разрабатывалась с самого начала как коммерческий продукт. В ней более тщательно проработаны алгоритмические вопросы, ее эффективность существенно выше, но меньшее ее распространение можно объяснить двумя обстоятельствами: длительное время она была реализована только на малом числе «экзотических» компьютеров и распространялась только на коммерческой основе.

Система MAPLE, созданная в 80-х годах прошлого века в Канаде, с самого начала была задумана как система для персональных компьютеров, учитывающая их особенности. Она развивается «вширь и вглубь», даже ее ядро переписывалось с одного алгоритмического языка на другой. В настоящее время MAPLE широко применяется во многих странах (в частности, в США и Канаде) в учебном процессе, а также в различных областях научных и технических исследований.

В конце прошлого века получила широкое распространение и сейчас быстро развивается система MATEMATICA. Ее успех в значительной степени объясняется ее широкими графическими возможностями, а также электронной документацией, которую можно рассматривать как электронную библиотеку, посвященную различным разделам математики и информатики.

Особое место среди систем компьютерной алгебры занимает система AXIOM. В отличие от остальных систем, представляющих собой пакеты программ, общение с которыми осуществляется на некотором алголоподобном языке, система AXIOM, развившаяся из системы SCRATCHPAD-II, имеет дело с более привычными для математиков объектами. В частности, в ней ключевым понятием является понятие категории: здесь можно рассматривать, например, категории множеств, полугрупп, дифференциальных колец, левых модулей и т. д. Система имеет высокую степень универсальности, требует для своей реализации мощных компьютеров, распространяется за достаточно высокую плату, поэтому используется только в ограниченном числе мощных университетских и научных центров.

специализированные системы для вычислений в теории групп

системы разной степени универсальности для вычислений в кольце многочленов

системы, широко используемые в учебном процессе (в частности, в Австрии лицензия на установку системы DERIVE приобретена для всех средних школ)

специализированная система для вычислений в физике высоких энергий