I Monomi
una lettera nel linguaggio matematico letterale può assumere diversi ruoli:
quello di costante, quando rappresenta un numero reale prefissato.
quello di variabile, può assumere valori in un sottoinsieme di R.
è un'espressione algebrica ogni scrittura in cui ci sono numeri e lettere legati da simboli di operazioni.
un'espressione algebrica si può dire:
razionale, se fra le operazioni ci sono solo quelle con l'addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza con esponente intero relativo;
irrazionale, se fra le operazioni ci sono anche le estrazioni di radice;
intera, se non ci sono divisori e le potenze variabili con esponente negativo;
frazionaria, quando non è intera;
l'espressione algebrica si trasforma in un'espressione numerica in cui è possibile calcolare il valore.
un monomio, è un'espressione algebrica che può essere scritta come prodotto di fattori numerici e di lettere, o di potenze in cui gli esponenti delle variabili sono numeri naturali.
un monomio, si dice ridotto in forma normale quando si presenta come prodotto di un solo fattore numerico e di potenze letterali con basi diverse tra loro.
un monomio non nullo e scritto in forma normale si dice:
grado del monomio e la somma degli esponenti di tutte le parti variabili;
grado del monomio rispetto a una variabile e l'esponente con cui compare quella variabile nel monomio.
i monomi non nulli si dicono:
simili, se hanno la stessa parte letterale;
uguali, se sono simili e hanno lo stesso coefficente
opposti, se sono simili e hanno coefficenti opposti
la somma e la differenza di due monomi è l'espressione che si ottiene scrivendo di seguito i monomi con il segno + o -, per le espressioni numeriche si nota che la differenza tra due monomi è uguale alla somma del primo con l'opposto del secondo.
un' espressione algebrica si può semplificare se tra i suoi termini compaiono monomi simili
il prodotto di due monomi, è un monomio che ha:
come coefficente il prodotto dei coefficenti dei monomi dati
come parte letterale le lettere che compaiono nei monomi
la potenza n-esima di un monomio è un monomio che si ottiene:
calcolando la potenza n-esima del coefficente
moltiplicando per n gli esponenti dei fattori della parte letterale
la divisione fra due monomi si può effettuare solo se gli esponenti delle lettere del dividendo sono maggiori o uguali degli esponenti delle lettere del divisore