Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Логика (Суждение (Содержание (Истина (обращаясь к той ситуации в которой…
Логика
Суждение
отражает ситуации(связь между объектом и признаком)
Позволяет зафиксировать индивидуальные особенности предмета(в отличии от понятий) в данный момент времени, в данной совокупности условий
утверждает либо отрицает связь между объектом и признаком
выражаются языковыми средствами позволяющими это (повествовательное предложение)
Высказывание
S
(объект)
-
(связка)
P
(признак)
Содержание
Истина
(обращаясь к той ситуации в которой эта мысль отражена)
утверждается связь, которая имеет место в действительности
отрицается связь, которая не имеет место в действительности
Ложь
(обращаясь к той ситуации в которой эта мысль отражена)
утверждается связь, которая не имеет место в действительности
отрицается связь, которая имеет место в действительности
Высказывания о будущем(рассматриваются не в классической логике) не определенны следовательно не имеют характеристики ложь, истина (многозначные)
Корреспондентное понятие истины - имеет место в действительности (на основе эмпирических данных)
Аналитическая истина устанавливается исходя из объемных соотношений S и P(в аналитических суждениях)
Договорная истина - принято за истину (2+2=4)
Структура
(части, связь между ними)
Сложное
- больше одного утверждений или отрицаний
истинность/ложность
на основании значений входящих в него простых суждений (соответствие положению дел в действительности) (при котегорических проверка по средствам квадрата)
свойства логических союзов (и, или, либо, если, то)
свойства логических союзов демонстрируются с помощью инструмента "ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ"
значения по таблице (0 - ложь)
0 либо 0 = 0
0 либо 1 = 1
1 либо 0 = 1
1 либо 1 = 0
если 0 то 0 = 1
если 0 то 1 = 1
если 1 то 0 = 0
если 1 то 1 = 1
0 или 0 = 0
0 или 1 = 1
1 или 0 = 1
1 или 1 = 1
неверно 0 = 1
неверно 1 = 0
0 и 0 = 0
0 и 1 = 0
1 и 0 = 0
1 и 1 = 1
0 = 0 = 1
0 = 1 = 0
1 = 0 = 0
1 = 1 = 1
Форма сложного суждения
логические союзы
_V - ЛИБО
-> - ЕСЛИ ТО
V - ИЛИ
= - ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА (эквивалентность)
/\ - И
-,-| - НЕВЕРНО, ЧТО...
1.
Выделяем простые суждения (p,q,r,s ....)
2.
Определяем логические связи(и, или, либо...)
3.
Выделяем подформульные выражения(от простых элементов к сложным)
4.
Записываем формулу сложного суждения
5.
Установление истинности(
2 в степени n
(простые суждения) для подсчета строк таблицы)
простые суждения
p, q, r, s, t, p1, p2,...pn
Логическая форма(схема суждения)
Простые суждения
Свойство в P
Атрибутивное суждение
S есть/не есть P
характеристики
Количество
Общие
Все S
1 more item...
Единичное S
1 more item...
Частные
Некоторые S
1 more item...
Качество
утвердительное (свзка)
отрицательное (не + связка)
Отношение в P
Реляцинное суждение
от 2х и более предметах
Обычно упрощается до атрибутивного(
есть те, кто...
) и каждый предмет можно сделать субъектов в зависимости от того,на чем хотим поставить ударение.
R(S1,S2....Sn)
Законы логики
Тождество A=A
Исключение 3го A v -A (третьго нет)
Противоречие -(A^-A)
Достаточное основание
Умозаключения
структура:
посылка
+
(логическая связь)
+
посылка
+
(логическая связь)
+
заключение
(в естественном языке порядок перемешивается и некоторые посылки вообще не используются )
A1 + A2 +An = B
в естественном языке сигналами к умозаключению являются связки-следования(союзы) -
потому что
,
следовательно, исходя из этого, ибо
ведь, таким образом, стало быть, значит, либо вообще не выражается союзами
Связка отсылает к посылкам либо к закючению
Виды
Дедуктивные
- надежные, но не расширяют знания, истинность посылок гарантирует истинность заключения
Умозаключение логики суждений
УЗЛС
вывод делается на основании отношений между суждениями
1 или более посылок в них - сложное суждение
отношение между суждениями - о.м.с. входящими в сложную(ые) посылку(ки)
Прямые
- вывод делается из нескольких суждений
чисто условные
A -> B
B -> C
A -> C
аналогично строится УЗЛС с суждениями со связкой эквиваленция
A = B
B = C
A = C
разделительно-категорические
(одна посылка разделительное суждение, другая и заключение дизъюнкты или их отрицания )
A V B
-A
B
правильный модус
A <V> B
A
-B
правильный модус
(строгая)
A <V> B
-A
B
правильный модус
(строгая)
A V B
A
-B
неправильный модус
Ошибки
1й модус
в разделительной посылке указанны не все возможные альтернативы
(неправильное деление)
условно-категорические
(антецедент)
A
->
(консеквент)
B
A
/ (B) / (-A) / (-B)
B
/ (A) / (-B) / (-A)
A -> B
-A
-B
неправильный модус B - истинно/ложно
A -> B
B
A
неправильный модус A - истинно/ложно
A -> B
-B
-A
правильный модус A - ложно
A -> B
A
B
правильный модус B - истинно
условно-разделительные
- леммы
ВИДЫ
Полилемма - A1 V A2 V...V An
Дилемма - A1 V A2
ФОРМЫ
8 more items...
Трилемма - A1 V A2 V A3 , ФОРМЫ
Простая деструктивная
1 more item...
Сложная деструктивная
1 more item...
Непрямые
- вывод делается на основе преобразования других умозаключений
Сведение к абсурду
Ложность суждения доказывается - из данного суждения при помощи правильных умозаключений выводится противоречие
A -> B /\ -B
-A
Рассуждение по случаям
Делается вывод из разделительного суждения на основание выводов из каждой альтернативы разделительного суждения
A - C
B - C
A V B
C
Рассуждения от противного
Истинность суждения доказывается - из данного, но противоречащего суждения при помощи правильных умозаключений выводится противоречие и далее ложность противоречащего суждения, а следовательно истинность изначального суждения
A ->
-A -> B /\ -B
--A =
A
Силлогизм
вывод делается на основании отношений между терминами входящими в посылки
Опосредственные
вывод делается из двух или более посылок
Простой категорический силлогизм
(
ПКС
)
структура ПКС
3 категорических суждения,
2 посылки и заключение
Большая
посылка - записывается первой, в нее входит больший термин
P
Меньшая
посылка - записывается второй, в нее входит меньший термин
S
3 термина
M
- средний термин (
входит в посылки, но отсутствует в заключении
)
S
- меньший термин (
в 1й посылке и в субъект в заключении
)
P
- больший термин (
в 1й посылке и в предикате заключения
)
Фигуры ПКС
2
.
P-M
S-M
3
.
M-P
M-S
1
.
M-P
S-M
4
.
P-M
M-S
Модусы ПКС
Виды суждений
AEIO
1 more item...
Правила построения
Посылки
2е частные посылки - ничего не следует
Заключение отрицательно, только если если одна посылка отрицательна
2е отрицательные посылки - ничего не следует
Одна посылка частное суждение - заключение частное суждение
3 категорических суждения
Термины
M
распределен хотя бы в 1й посылке
термин не распределенный в посылке, не распределен в заключении
3 термина
Фигуры
2
1 more item...
3
1 more item...
1
1 more item...
4
1 more item...
сокращение
Энтимема
Корректная
1 more item...
посылки связываются неследственными саюзами
Заключение выявляется союзами(
следовательно, поэтому, потому что, ведь, значит, так как, стало быть и т. п.
)
как сделать
2 more items...
Не корректная
нарушение правил корректной
Сложный силлогизм
(
СС
полисиллогизм)
состоит из 2 либо более ПКС
Заключение предыдущего ПКС становится посылкой следующего ПКС
сокращение
Сорит
пропуск в эписиллогизмах посылки и заключения
Эпехейрема
Состоит из энтимем
структура
ПКС + пкс - просиллогизм
пкс + ПКС - эписиллогизм
виды
Прогрессивный
Заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма
Регрессивный
Заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма
Непосредственные
вывод делается из одной посылки
Выводы основываются на отношениях между субъектом и предикатом категорической посылки
Обращение
S становится P
P становиться S
Сохраняется распределенность терминов(кванторы)
тип
O
не обращается
Обращение с ограничением
-
меняется квантор
Простые
-
не меняется квантор
Противопоставление
противопоставление
P
Превращение
Обращение
тип
I
не противопоставляется P
противопоставление
S
Обращение
Превращение
тип
O
не противопоставляется S
противопоставление
S
и
P
(контропозиция)
Превращение
Обращение
Превращение
тип
I
не противопоставляется P
Превращение
меняется качество суждения(связка) противоположное
меняется предикат на противоречащий
Умозаключение по логическому квадрату
Все Ложь = неизвестно, истина, неизвестно
Некоторые Истина = неизвестно, ложь, неизвестно
Все Истина = лож, лож, истина
Некоторые Ложь = ложь, истина, истина
Распределение терминов
A
S+ P- P
(выделяющее)
+
E
S+ P+ P+
I
S- P- P+
O
S- P+ P+
Не дедуктивные
- не надежные, вероятностные, расширяют знания, истинность посылок не гарантирует истинность заключения
Индуктивные ум.
- расширяет знания
истинность посылок гарантирует либо не гарантирует истинность заключения
A1,A2..An
(
выборка
)
-
(
точная
либо
большая или меньшая степень вероятности
)
B
Обобщающая
Полная индукция
(точная)
a1 - P
a2 - P
an - P
a1, a2, an - исчерпывают объем A
Все A - P
Научная индукция
Неполная индукция
(
большая или меньшая степень вероятности
)
a1 - P
a2 - P
an - P
a1, a2, an - принадлежат объему A
Все A - P
Популярная индукция (
менее грамотная выборка, менее вероятный результат
)
Научная индукция (
более грамотная выборка, более вероятный результат
)
Исключающая
(методы установления причинных связей)(методы научной индукции)
между двумя
явлениями А и В устанавливается отношение
причинной связи
А - причина, В – следствие
A
обладает активностью по отношению к
B
(порождает его)
A
является необходимым
(если не A, то не B)
и/или достаточным
(если не A, то может B )
условием и
(если не A, то не B, если не B, то не A)
возникновения события
В
:
A
предшествует по времени(и порождает B). Но нельзя путать
A и иное событие, предшествующее по времени
событию
В
: «после этого» не значит «по причине этого»
модификация / отсутствие модификации
A
порождает модификацию / отсутствие модификации
B
Элиминтации (A)
Все
A
-
-B
=>
A
- не причина
B
-(модификация)A
-
(модификация)B
=>
A
- не причина
B
Все
(модификация)A
-
-(модификация)B
=>
A
- не причина
B
-A
-
B
=>
A
- не причина
B
Методы
установления причинных связей
Совмещенный
метод сходства и различия
(объединение 2х предшествующих методов, что бы повысить вероятность)
в двух или большем числе случаев, когда наступает событие В, имеет место явление А
два или большее число случаев, когда событие В не происходит, характеризуются отсутствием явления А
а, в, с -
B
а, d, e -
B
a, f, g -
B
b, c -
-B
d, e -
-B
f, g -
-B
=>
a
->
B
Метод
сопутствующих изменений
при изменении явления
А
при неизменности прочих явлений пропорционально меняются характеристики события
В
(пропорциональное изменение)
а1, в, с -
B1
а2, в, с -
B2
а3, в, с -
B3
=>
a
->
B
Метод
различия
определенная причина присутствует при следствие, и когда причины нет - нет этого следствия
а, в, с, d -
B
а, в, с -
-B
=>
d
->
B
Метод
остатков
часть сложного явления
А
порождает часть сложного события
В
, то, вероятно, оставшаяся часть сл. явления
А
является причиной оставшейся части сл. события
В
DF - GH
D -> G
=>
F
->
H
Метод
сходства
неизменная причина во всех случаях
a, b, c, d -
B
а, в, с, е -
B
а, в, d, е -
B
а, с, d, е -
B
=>
a
->
B
Ум. по
аналогии
на основании сходства объектов
А
и
В
и наличия у объекта
А
некоторого признака
Р
заключают о наличии данного признака
Р
у объекта
В
(от общего к общему, от частного к частному)
структура
Образец
аналогии – объект А, признак которого переносится на другой объект
Субъект
аналогии – объект В, на который переносится признак объекта А
Основание
аналогии – признак, присущий обоим терминам аналогии
Переносимый признак
(
свойства, отношения
) – признак Р, который переносится с объекта А на объект В
повышение вероятности%
Число признаков
(основание), общих для терминов аналогии, должно быть как можно большим
Переносимый признак должен быть непосредственно
связан с основанием
аналогии
Основание аналогии должно быть
существенными признаками
для ее терминов
надо учитывать несходные признаки
виды
Аналогия
отношений
переносимым признаком является отношение
A и B имеют отношения Q1, Q2,.. Qn
С и D имеют отношения Q1, Q2,.. Qn
A и B имеют отношение R
=> C и D имеют отношение R
Популярная
без систематического анализа и отбора основания аналогии и переносимого признака
Аналогия
свойств
переносимым признаком является свойство
А имеет Q1, Q2,.. Qn
В имеет Q1, Q2,.. Qn
А имеет P
=> B имеет P
Научная
отвечает условиям повышения вероятности
Научные аналогии являются средством порождения новых идей, которые могут лечь в основу
формулирования гипотезы
для ее последующей проверки средствами науки
Аналогия широко используется в процессах моделирования
Аналогия является средством повышения
художественной выразительности
речи
Правильность ум
. - зависит только от его формы(как оно построено) и не зависит от истинности посылок
ПОНЯТИЕ
Операции с понятиями
Ограничение (лучше использовать ближайший род)
Союзы
И
1/\2 = 1/\2/\3
не работает с универсальными понятиями
ИЛИ
1V2V3 = 1V2
не работает с универсальными понятиями
Определение (позволяет раскрыть понятие )
Явное
определяемое = определению,
не путать с ясным(понятным)
родо-видовая форма - понятие + связка + род + содержание понятия
Не явные
Контекстуальные
раскрывает понятия через текст находящийся поблизости
Аксеоматические
математическое, содержание задается системой аксеом
Требования к определениям
Ясность
понятный смысл определения / термины в определении
опр. не содержит неоднозначно трактуемых терминов (метафоры, образные выражения)
когда возможно исключать отрицательные признаки в определении (использование отрицательного признака без необходимости)
отсутствие круга
когда A определяется через B, а B определяется обратно через A
в A и B содержаться одни и те же термины или однокоренные
обобщение вместо определения
ограничение вместо определения
пересечение вместо определения
(некоторые A = некоторымB)
Обобщение (лучше использовать ближайший род)
Ошибки
вместо родового понятия равнозначное
вместо родового(подчинение) только часть(пересечение)
подмена логической части физической
Вид - внутри, Род - снаружи
Союзы
И
1/\2/\3 = 1/\2
не работает с универсальными понятиями
ИЛИ
1V2 = 1V2V3
не работает с универсальными понятиями
Деление
делимое понятие \ признак/и по которому осуществляется деление(делитель/и) = родовые понятия
дехотомическое
простое
надвое (противоречие, не)
сложное
более 2х (имеют или не имеют делитель)
по видоизменению признака (деление основанием/делителем по признаку, который присущ каждому члену деления в разной степени(ч.д. - что получается))
простое
одинарный делитель(по 1у признак)
сложное
сложный делитель(состоит из множества простых, но сам один )
Ошибки
Логическое деление объема на виды не смешивать с делением предмета на части (мереологическое)
1
но основание деления
члены деления(ответ) должны исключать друг друга
Соразмерность
A = (B+C) либо (B+C+D+....)
широкое деление
узкое деление
упущение видового понятия/ий
перекрестное(узкое и широкое)
не последовательное деление
член деления = не ближайшие виды (подвиды)
член деления = вид и подвиды (на одной ступени деления)
Классификация
многоэтапное деление (каждый уровень родовых понятий делится еще и получается дерево)
естественная
основание - существенный признак
искусственная
основание - не существенный признак
Понятие
Объем(внутри) (объем не то же,из чего состоит)
энки (не собирательные группы со взаимосвязью)
собирательное
конкретное
не пустые
1< (общее)
1
пустые
0
логически пустые (содержание противоречит друг другу)
не логически пустые (нет по естественным причинам, на данный момент)
разделительные (не собирательные) - нельзя представить единичный элимент
абстрактные (абстрагированные)(НЕ ИМЕЕТ МНОЖЕСТВЕННОГО ЧИСЛА) - свойство отделенное от понятия и сделанное непосредственно понятием
не пустые
1< (общее) (можно выделить подгруппы)
пустые
0
Содержание(внутри) (общая характеристика группы, важные свойства)
отрицательное (не-, без-)
положительное
Отношения
(взаимодействия с другими) (раскрывается в высказывании(сказуемом)
Свойства
(раскрывается в высказывании(сказуемом)
Отношения понятий по объемам
Совместимые
Пересечение (некоторые А = некоторые B)
Равнозначащие (разные языковые выражения и одинаковый объем) (все А = все B)
Подчинение (все B = некоторыеA)
Не совместимые
Противоположность(антоним) (между есть другие категории) (похож на соподчинение)
Противоречие (НЕ, БЕЗ) (между нет других категорий)
Соподчинение (родовому понятию)
Простое - только одно утверждение или отрицание
простое суждение - простое предложение; постое с. - сложное п.; сложное с. - сложное п.; сложное с. - простое п.
