Логика
Законы логики
Тождество A=A
Исключение 3го A v -A (третьго нет)
Противоречие -(A^-A)
Достаточное основание
Отношения понятий по объемам
Совместимые
Не совместимые
Пересечение (некоторые А = некоторые B)
Равнозначащие (разные языковые выражения и одинаковый объем) (все А = все B)
Подчинение (все B = некоторыеA)
Противоположность(антоним) (между есть другие категории) (похож на соподчинение)
Противоречие (НЕ, БЕЗ) (между нет других категорий)
Соподчинение (родовому понятию)
Понятие
Отношения(взаимодействия с другими) (раскрывается в высказывании(сказуемом)
Свойства (раскрывается в высказывании(сказуемом)
Содержание(внутри) (общая характеристика группы, важные свойства)
отрицательное (не-, без-)
положительное
Объем(внутри) (объем не то же,из чего состоит)
энки (не собирательные группы со взаимосвязью)
собирательное
конкретное
не пустые
1< (общее)
1
пустые
0
логически пустые (содержание противоречит друг другу)
не логически пустые (нет по естественным причинам, на данный момент)
разделительные (не собирательные) - нельзя представить единичный элимент
абстрактные (абстрагированные)(НЕ ИМЕЕТ МНОЖЕСТВЕННОГО ЧИСЛА) - свойство отделенное от понятия и сделанное непосредственно понятием
не пустые
1< (общее) (можно выделить подгруппы)
пустые
0
ПОНЯТИЕ
Операции с понятиями
Ограничение (лучше использовать ближайший род)
Определение (позволяет раскрыть понятие )
Обобщение (лучше использовать ближайший род)
Деление
Вид - внутри, Род - снаружи
Ошибки
вместо родового понятия равнозначное
вместо родового(подчинение) только часть(пересечение)
подмена логической части физической
Союзы
Союзы
И
И
ИЛИ
ИЛИ
1/\2/\3 = 1/\2
1V2 = 1V2V3
1/\2 = 1/\2/\3
1V2V3 = 1V2
не работает с универсальными понятиями
не работает с универсальными понятиями
не работает с универсальными понятиями
не работает с универсальными понятиями
Явное
Не явные
Контекстуальные
Аксеоматические
определяемое = определению, не путать с ясным(понятным)
раскрывает понятия через текст находящийся поблизости
математическое, содержание задается системой аксеом
родо-видовая форма - понятие + связка + род + содержание понятия
Требования к определениям
Ясность
понятный смысл определения / термины в определении
опр. не содержит неоднозначно трактуемых терминов (метафоры, образные выражения)
когда возможно исключать отрицательные признаки в определении (использование отрицательного признака без необходимости)
отсутствие круга
когда A определяется через B, а B определяется обратно через A
в A и B содержаться одни и те же термины или однокоренные
обобщение вместо определения
ограничение вместо определения
пересечение вместо определения
(некоторые A = некоторымB)
делимое понятие \ признак/и по которому осуществляется деление(делитель/и) = родовые понятия
дехотомическое
по видоизменению признака (деление основанием/делителем по признаку, который присущ каждому члену деления в разной степени(ч.д. - что получается))
простое
сложное
надвое (противоречие, не)
более 2х (имеют или не имеют делитель)
простое
сложное
одинарный делитель(по 1у признак)
сложный делитель(состоит из множества простых, но сам один )
Ошибки
Логическое деление объема на виды не смешивать с делением предмета на части (мереологическое)
1но основание деления
Соразмерность
члены деления(ответ) должны исключать друг друга
A = (B+C) либо (B+C+D+....)
широкое деление
узкое деление
упущение видового понятия/ий
перекрестное(узкое и широкое)
не последовательное деление
член деления = не ближайшие виды (подвиды)
член деления = вид и подвиды (на одной ступени деления)
Классификация
многоэтапное деление (каждый уровень родовых понятий делится еще и получается дерево)
естественная
искусственная
основание - существенный признак
основание - не существенный признак
Суждение
отражает ситуации(связь между объектом и признаком)
Позволяет зафиксировать индивидуальные особенности предмета(в отличии от понятий) в данный момент времени, в данной совокупности условий
утверждает либо отрицает связь между объектом и признаком
выражаются языковыми средствами позволяющими это (повествовательное предложение)
Высказывание
S(объект) - (связка) P(признак)
Простое - только одно утверждение или отрицание
простое суждение - простое предложение; постое с. - сложное п.; сложное с. - сложное п.; сложное с. - простое п.
Содержание
Истина (обращаясь к той ситуации в которой эта мысль отражена)
Ложь (обращаясь к той ситуации в которой эта мысль отражена)
утверждается связь, которая имеет место в действительности
утверждается связь, которая не имеет место в действительности
отрицается связь, которая не имеет место в действительности
отрицается связь, которая имеет место в действительности
Высказывания о будущем(рассматриваются не в классической логике) не определенны следовательно не имеют характеристики ложь, истина (многозначные)
Корреспондентное понятие истины - имеет место в действительности (на основе эмпирических данных)
Аналитическая истина устанавливается исходя из объемных соотношений S и P(в аналитических суждениях)
Договорная истина - принято за истину (2+2=4)
Структура (части, связь между ними)
Сложное - больше одного утверждений или отрицаний
Логическая форма(схема суждения)
Простые суждения
Свойство в P
Отношение в P
Атрибутивное суждение
Реляцинное суждение
от 2х и более предметах
Обычно упрощается до атрибутивного(есть те, кто...) и каждый предмет можно сделать субъектов в зависимости от того,на чем хотим поставить ударение.
R(S1,S2....Sn)
S есть/не есть P
характеристики
Количество
Качество
утвердительное (свзка)
отрицательное (не + связка)
Общие
Частные
Все S
Некоторые S
Единичное S
Весь S
Категорическое суждение - определенно количество и качество
Общеотрицательные E
Частноотрицательные O
Частноутвердительные I
Общеутвердительные A
Условия истинности категорических суждений
A
E
O
I
возможно все S есть P
возможно все S есть P
Истинность либо ложность отношений между суждениями
Сравнимые - совпадают термины (S + P c S2+P2)
Совместимые одновременно истины(S + P c S2+P2)
отношение подчинение
отношение дополнительность
слабое значения квантора некоторые = несколько либо все
Логический квадрат
Несравнимые - не совпадают термины
1 истинно, то 2 неизвестно
1 ложно, то 2 истинно
все истинно, то некоторые истинно
все ложно, то некоторые ложно
некоторые истинно, то все неизвестно
некоторые ложно, то все ложно
сильное значения квантора некоторые = несколько
логический треугольник
Несовместимые
отношение противоречие
отношение противоположность
если 1 ложно, то 2 неизвестно
если 1 истинно, то 2 ложно
истинность/ложность
на основании значений входящих в него простых суждений (соответствие положению дел в действительности) (при котегорических проверка по средствам квадрата)
свойства логических союзов (и, или, либо, если, то)
Форма сложного суждения
логические союзы
_V - ЛИБО
-> - ЕСЛИ ТО
V - ИЛИ
= - ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА (эквивалентность)
/\ - И
-,-| - НЕВЕРНО, ЧТО...
простые суждения
p, q, r, s, t, p1, p2,...pn
свойства логических союзов демонстрируются с помощью инструмента "ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ"
значения по таблице (0 - ложь)
0 либо 0 = 0
0 либо 1 = 1
1 либо 0 = 1
1 либо 1 = 0
если 0 то 0 = 1
если 0 то 1 = 1
если 1 то 0 = 0
если 1 то 1 = 1
0 или 0 = 0
0 или 1 = 1
1 или 0 = 1
1 или 1 = 1
неверно 0 = 1
неверно 1 = 0
0 и 0 = 0
0 и 1 = 0
1 и 0 = 0
1 и 1 = 1
0 = 0 = 1
0 = 1 = 0
1 = 0 = 0
1 = 1 = 1
1. Выделяем простые суждения (p,q,r,s ....)
2. Определяем логические связи(и, или, либо...)
3. Выделяем подформульные выражения(от простых элементов к сложным)
4. Записываем формулу сложного суждения
5. Установление истинности(2 в степени n(простые суждения) для подсчета строк таблицы)
Умозаключения
структура: посылка +(логическая связь) + посылка +(логическая связь)+ заключение(в естественном языке порядок перемешивается и некоторые посылки вообще не используются ) A1 + A2 +An = B
в естественном языке сигналами к умозаключению являются связки-следования(союзы) - потому что, следовательно, исходя из этого, ибо ведь, таким образом, стало быть, значит, либо вообще не выражается союзами
Виды
Дедуктивные - надежные, но не расширяют знания, истинность посылок гарантирует истинность заключения
Не дедуктивные - не надежные, вероятностные, расширяют знания, истинность посылок не гарантирует истинность заключения
Связка отсылает к посылкам либо к закючению
Правильность ум. - зависит только от его формы(как оно построено) и не зависит от истинности посылок
Умозаключение логики суждений УЗЛС
вывод делается на основании отношений между суждениями
1 или более посылок в них - сложное суждение
отношение между суждениями - о.м.с. входящими в сложную(ые) посылку(ки)
Силлогизм вывод делается на основании отношений между терминами входящими в посылки
Прямые - вывод делается из нескольких суждений
Индуктивные ум. - расширяет знания
истинность посылок гарантирует либо не гарантирует истинность заключения
A1,A2..An(выборка) -(точная либо большая или меньшая степень вероятности) B
Ум. по аналогии
Обобщающая
Непрямые - вывод делается на основе преобразования других умозаключений
чисто условные
разделительно-категорические (одна посылка разделительное суждение, другая и заключение дизъюнкты или их отрицания )
условно-категорические
условно-разделительные - леммы
(антецедент)A -> (консеквент)B
A / (B) / (-A) / (-B)
B / (A) / (-B) / (-A)
A -> B
B -> C
A -> C
A -> B
-A
-B
A -> B
B
A
A -> B
-B
-A
A -> B
A
B
правильный модус B - истинно
неправильный модус B - истинно/ложно
неправильный модус A - истинно/ложно
правильный модус A - ложно
аналогично строится УЗЛС с суждениями со связкой эквиваленция
A = B
B = C
A = C
ВИДЫ
Полилемма - A1 V A2 V...V An
Дилемма - A1 V A2
ФОРМЫ
Простая конструктивная
Сложная конструктивная
Простая деструктивная
Сложная деструктивная
A -> C
B -> C
A V B
C
A -> C
B -> D
A V B
C V D
A -> B
A -> C
-B V -C
-A
A -> B
C -> D
-B V -D
-A V -C
Трилемма - A1 V A2 V A3 , ФОРМЫ
Простая деструктивная
A -> B
A -> C
A -> D
-B V -C V -D
-A
Сложная деструктивная
A -> B
С -> D
E -> F
-B V -D V -F
-A V -C V -E
Простая
Сложная
Конструктивная
Деструктивная
простое суждение в заключении
сложное суждение в заключении
утвердительное заключение
отрицательное заключение
Сведение к абсурду
Рассуждение по случаям
Рассуждения от противного
A V B
-A
B
A <V> B
A
-B
A <V> B
-A
B
A V B
A
-B
неправильный модус
правильный модус
правильный модус (строгая)
правильный модус (строгая)
Ошибки
1й модус
в разделительной посылке указанны не все возможные альтернативы (неправильное деление)
Ложность суждения доказывается - из данного суждения при помощи правильных умозаключений выводится противоречие
A -> B /\ -B
-A
Истинность суждения доказывается - из данного, но противоречащего суждения при помощи правильных умозаключений выводится противоречие и далее ложность противоречащего суждения, а следовательно истинность изначального суждения
A ->
-A -> B /\ -B
--A = A
Делается вывод из разделительного суждения на основание выводов из каждой альтернативы разделительного суждения
A - C
B - C
A V B
C
Опосредственные
вывод делается из двух или более посылок
Непосредственные
вывод делается из одной посылки
Выводы основываются на отношениях между субъектом и предикатом категорической посылки
Обращение
Противопоставление
Превращение
Умозаключение по логическому квадрату
- меняется качество суждения(связка) противоположное
- меняется предикат на противоречащий
Распределение терминов
A S+ P- P(выделяющее)+
E S+ P+ P+
I S- P- P+
O S- P+ P+
- S становится P
- P становиться S
- Сохраняется распределенность терминов(кванторы)
- тип O не обращается
Обращение с ограничением -
меняется квантор
Простые -
не меняется квантор
противопоставление P
- Превращение
- Обращение
тип I не противопоставляется P
Все Ложь = неизвестно, истина, неизвестно
Некоторые Истина = неизвестно, ложь, неизвестно
Все Истина = лож, лож, истина
Некоторые Ложь = ложь, истина, истина
Простой категорический силлогизм(ПКС)
Сложный силлогизм(СС полисиллогизм)
состоит из 2 либо более ПКС
Заключение предыдущего ПКС становится посылкой следующего ПКС
структура ПКС
3 категорических суждения, 2 посылки и заключение
3 термина
M - средний термин (входит в посылки, но отсутствует в заключении)
S - меньший термин (в 1й посылке и в субъект в заключении)
P - больший термин (в 1й посылке и в предикате заключения)
Большая посылка - записывается первой, в нее входит больший термин P
Меньшая посылка - записывается второй, в нее входит меньший термин S
Фигуры ПКС
2.
P-M
S-M
3.
M-P
M-S
1.
M-P
S-M
4.
P-M
M-S
Модусы ПКС
Виды суждений
Правила построения
Посылки
Термины
Фигуры
M распределен хотя бы в 1й посылке
термин не распределенный в посылке, не распределен в заключении
3 термина
2е частные посылки - ничего не следует
Заключение отрицательно, только если если одна посылка отрицательна
2е отрицательные посылки - ничего не следует
Одна посылка частное суждение - заключение частное суждение
3 категорических суждения
2
3
1
4
- Большая посылка должна быть общей(все)
- Меньшая посылка должна быть утвердительной
- Большая посылка должна быть общей(все)
- Одна из посылок должна быть отрицательной
- Меньшая посылка должна быть утвердительной
- Заключение должно быть частным
AEIO
256 модусов - 24 правильных - 19 рассматриваются
AAA, EAE, AII, EIO
AEE, EAE, AOO, EIO
AAI, IAI, AII, EIO, EAO, OAO
AAI, IAI, AEE, EIO, EAO
сокращение
Энтимема
сокращение
Сорит
Эпехейрема
Корректная
посылки связываются неследственными саюзами
Заключение выявляется союзами(следовательно, поэтому, потому что, ведь, значит, так как, стало быть и т. п.)
как сделать
удаление 1й посылки либо заключения
посылки связываются не следственными союзами, а заключение следственным
Не корректная нарушение правил корректной
Можно восстановить полное ПКС
- полученный модус правильный
- Полученные посылки истинны
противопоставление S
- Обращение
- Превращение
тип O не противопоставляется S
противопоставление S и P (контропозиция)
- Превращение
- Обращение
- Превращение
тип I не противопоставляется P
структура
ПКС + пкс - просиллогизм
пкс + ПКС - эписиллогизм
виды
Прогрессивный
Регрессивный
Заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма
Заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма
Состоит из энтимем
пропуск в эписиллогизмах посылки и заключения
Исключающая (методы установления причинных связей)(методы научной индукции)
Полная индукция (точная)
Неполная индукция(большая или меньшая степень вероятности)
a1 - P
a2 - P
an - P
a1, a2, an - исчерпывают объем A
Все A - P
a1 - P
a2 - P
an - P
a1, a2, an - принадлежат объему A
Все A - P
Научная индукция
Популярная индукция (менее грамотная выборка, менее вероятный результат)
Научная индукция (более грамотная выборка, более вероятный результат)
на основании сходства объектов А и В и наличия у объектаА некоторого признака Р заключают о наличии данного признака Р у объекта В
(от общего к общему, от частного к частному)
между двумя
явлениями А и В устанавливается отношение
причинной связи
А - причина, В – следствие
Элиминтации (A)
A обладает активностью по отношению к
B (порождает его)
A является необходимым(если не A, то не B) и/или достаточным
(если не A, то может B ) условием и(если не A, то не B, если не B, то не A) возникновения события В:
A предшествует по времени(и порождает B). Но нельзя путать
A и иное событие, предшествующее по времени
событию В: «после этого» не значит «по причине этого»
модификация / отсутствие модификации A
порождает модификацию / отсутствие модификации
B
- Все A - -B => A - не причина B
-(модификация)A - (модификация)B => A - не причина B
Все (модификация)A - -(модификация)B =>
A - не причина B
- -A - B => A - не причина B
Методы установления причинных связей
Совмещенный метод сходства и различия (объединение 2х предшествующих методов, что бы повысить вероятность)
Метод сопутствующих изменений
Метод различия
Метод остатков
Метод сходства
неизменная причина во всех случаях
a, b, c, d - B
а, в, с, е - B
а, в, d, е - B
а, с, d, е - B
=> a -> B
определенная причина присутствует при следствие, и когда причины нет - нет этого следствия
а, в, с, d - B
а, в, с - -B
=> d -> B
- в двух или большем числе случаев, когда наступает событие В, имеет место явление А
- два или большее число случаев, когда событие В не происходит, характеризуются отсутствием явления А
а, в, с - B
а, d, e - B
a, f, g - B
b, c - -B
d, e - -B
f, g - -B
=> a -> B
при изменении явления А при неизменности прочих явлений пропорционально меняются характеристики события В(пропорциональное изменение)
а1, в, с - B1
а2, в, с - B2
а3, в, с - B3
=> a -> B
часть сложного явления А порождает часть сложного события В, то, вероятно, оставшаяся часть сл. явления А является причиной оставшейся части сл. события В
DF - GH
D -> G
=> F -> H
структура
виды
Аналогия отношений
Популярная
Аналогия свойств
Научная
- Научные аналогии являются средством порождения новых идей, которые могут лечь в основу формулирования гипотезы для ее последующей проверки средствами науки
- Аналогия широко используется в процессах моделирования
- Аналогия является средством повышения художественной выразительности речи
- Образец аналогии – объект А, признак которого переносится на другой объект
- Субъект аналогии – объект В, на который переносится признак объекта А
- Основание аналогии – признак, присущий обоим терминам аналогии
- Переносимый признак(свойства, отношения) – признак Р, который переносится с объекта А на объект В
без систематического анализа и отбора основания аналогии и переносимого признака
отвечает условиям повышения вероятности
переносимым признаком является свойство
переносимым признаком является отношение
А имеет Q1, Q2,.. Qn
В имеет Q1, Q2,.. Qn
А имеет P
=> B имеет P
A и B имеют отношения Q1, Q2,.. Qn
С и D имеют отношения Q1, Q2,.. Qn
A и B имеют отношение R
=> C и D имеют отношение R
повышение вероятности%
Число признаков(основание), общих для терминов аналогии, должно быть как можно большим
Переносимый признак должен быть непосредственно связан с основанием аналогии
Основание аналогии должно быть существенными признаками для ее терминов
надо учитывать несходные признаки