Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
การแก้ปัญหา Screen-Shot-2560-09-18-at-10.49.56-AM-1140x760…
การแก้ปัญหา
:pencil2: ชนิดของโจทย์ปัญหา :pencil2:
บารูดี
ปัญหาธรรมดา
ผู้แก้คุ้นเคยลักษณะและวิธีการแก้ปัญหา
บอกข้อมูลที่จำเป็นครบถ้วน
ตัวอย่าง
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีความยาวด้านประกอบมุมฉากเป็น 6 และ 8 หน่วย จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ปัญหาไม่ธรรมดา
ผู้แก้ต้องใช้ความรู้หลายอย่างเข้าด้วยกัน
ข้อมูลที่กำหนดมาให้มีทั้งจำเป็นและไม่จำเป็น
แก้ได้หลากหลายวิธี
อาจมีหลายคำตอบ
ตัวอย่าง
ลูกเสือออก15คนเดินทางไปยังที่พักแรมแห่งหนึ่ง ตามแผนผังการเดินทาง จะต้องเดินตรง ๆ ไปทางทิศเหนือของโรงเรียน 11 กิโลเมตรเลี้ยวขวาตรงไปทางทิศตะวันออก 12 กิโลเมตร แล้วตรงขึ้นไปทางทิศเหนืออีก 5 กิโลเมตร จึงจะถึงที่พักแรม อยากทราบว่าที่พักแรมอยู่ห่างจากโรงเรียนกี่กิโลเมตร
ชาร์ลและเลสเทอร์ (1977)
โจทย์ปัญหาเชิงซ้อนหรือโจทย์ปัญหาหลายชั้น
จากการประเมิน นักเรียนจะมีปัญหา/ประสบความยุ่งยากในเรื่องนี้ค่อนข้างมาก
ตัวอย่าง
ไข่ไก่ 40 ถาด ถาดละ 10 ฟอง นำมาจัดเป็นถาด ถาดละ 8 ฟอง ได้กี่ถาด
ปัญหาประยุกต์
เป็นปัญหาที่ฝึกหรือส่งเสริมให้นำคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์จริง
เกี่ยวข้องกับทักษะทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง
ตัวอย่าง
ท่อน้ำ 2 ท่อ ท่อแรกเปิดน้ำเข้า น้ำจะเต็มถังในเวลา 8 นาที อีกท่อเปิดน้ำไหลออก น้ำจะหมดถังในเวลา 12 นาที ถ้าเปิดสองท่อพร้อมกันจะใช้เวลานานเท่าไร น้ำจึงจะเต็มถัง
โจทย์ปัญหาอย่างง่ายหรือโจทย์ปัญหาชั้นเดียว
เป็นโจทย์ปัญหาที่ใช้ทั่ว ๆ ไปในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
ตัวอย่าง
ปลาทู 50 เข่ง เข่งละ 5 ตัว รวมเป็นปลาทูกี่ตัว
ปัญหาเชิงกระบวนการ
ฝึกให้คิดค้นวิธีการที่นำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้เร็วขึ้นโดยนักเรียนไม่เคยรู้เทคนิคมาก่อน
ตัวอย่าง
การบวกจำนวน 1 ถึง 100 , การนับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในกระดานหมากรุก
แบบฝึกหัดสำหรับการคิดคำนวณ
ตัวอย่าง
5+2
56-23
34 x 17
ร้อยละ 16 ของ 56
เป็นแบบฝึกหัดที่ต้องใช้ความแม่นยำและรวดเร็วในการตอบ
ปัญหาเชิงปริศนา
ไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เสมอไป
อาจแก้ได้หลายวิธี
ช่วยให้นักเรียนฝึกแก้ปัญหาด้วยตนเอง
วิธีการแก้ปัญหาที่พบ ไม่จำเป็นต้องนำไปใช้แก้ปัญหาอื่นได้ด้วย
ตัวอย่าง
Magic Squares มีจัตุรัส 3 x 3 ซึ่งมีช่องว่างอยู่ 9 ช่อง ให้บรรจุตัวเลขจำนวนเต็ม 9 จำนวน ตั้งแต่ 1 ถึง 9 ลงในช่องว่าง โดยตัวเลขต้องรวมกันได้ 15 ทั้งหมดทั้งแนวนอน แนวตั้ง และแนวทแยง
โพลยา(1957)
ปัญหาให้ค้นหา
ค้นหาคำตอบ
ปริมาณ
วิธีการ
เหตุผล
ประกอบด้วย
สิ่งที่กำหนดมาให้
เงื่อนไขเชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่ต้องการหากับข้อมูลที่กำหนดมาให้
สิ่งที่ต้องหารหา
ตัวอย่าง
กำหนด cos(A+B)=35 และ cos(A−B) = 45 จงหาค่า sinAsinB
ปัญหาให้พิสูจน์
ให้แสดงว่าข้อความที่กำหนดให้จริงหรือเท็จ
ประกอบด้วย
สิ่งที่ต้องการการพิสูจน์/ข้อสรุป
สิ่งที่กำหนดให้/สมมติฐาน
ตัวอย่าง
จงพิสูจน์ว่า sin2A = 2sinAcosA
คัทซ์ (Kutz, 1991)
การแก้ปัญหาที่พบเห็นได้ทั่วไปหรือโจทย์ปัญหา (Routine or word problem solving)
นักเรียนคุ้นเคยกับลักษณะของปัญหาและวิธีการแก้
ตัวอย่าง
ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากแท่งหนึ่ง มีพื้นที่ฐาน 16 ตารางหน่วย สูง 15 หน่วย ปริซึมแท่งนี้มีพื้นที่ผิวเท่าใด
เป็นปัญหาที่พบเห็นกันโดยทั่วไป
การแก้ปัญหาที่ไม่เคยพบเห็นมาก่อน (Non - routine problem solving)
มีโครงสร้างซับซ้อน
ต้องประมวลความรู้ ความคิดรวบยอดและหลักการต่าง ๆ มาใช้
นักเรียนไม่เคยพบเห็นมาก่อน
แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ
ปัญหากระบวนการ (Process problem)
ต้องคิดอย่างมีลำดับในการแก้
ตัวอย่าง
แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งมีรัศมี 4 เซนติเมตร และมีน้ำอยู่เล็กน้อย เมื่อหย่อนลูกแก้วทรงกลมรัศมี 3 เซนติเมตร ลงไปในแก้ว ปรากฏว่าน้ำที่มีอยู่ท่วมมิดลูกแก้วพอดี จงหาว่าก่อนที่จะหย่อนลูกแก้วลงไป ระดับความสูงของน้ำเป็นเท่าใด
ปัญหาในรูปปริศนา (Puzzle problem)
เป็นปัญหาที่ท้าทายให้ความสนุกสนาน
ตัวอย่าง
จากรูปให้ใส่ตัวเลข 1-7 ลงในวงกลม ใส่อย่างไรก็ได้ แต่ต้องให้ผลลัพธ์ในเส้นตรงแต่ละเส้นรวมกันแล้วมีค่าเท่ากับ 12
:explode:
ความสำคัญ
:explode:
สำหรับปัญหาการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนพบว่า นักเรียนแก้โจทย์ปัญหาไม่เป็น เนื่องจากครูผู้สอนไม่ได้เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ฝึกคิดอย่างมีระบบในการทำความเข้าใจ วางแผน หาทางเลือกและดำเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่คิดเอาไว้และตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้วิธีคิดที่ต่างไปจากเดิม ตลอดจนขยายผลไปสู่ปัญหาใหม่
การสอนให้นักเรียนแก้โจทย์ปัญหายังยึดติดอยู่กับวิธีการบอกให้นักเรียนคิดตามครูและดำเนินการแกโจทย์ปัญหาไปตามขั้นตอนวิธีที่ตายตัว (ปรีชา เนาว์เย็นผล, 2537) ดังนั้น วิธีการสอนและสื่อการเรียนรู้ที่ครูใช้ถือว่ามีส่วนสำคัญและมีความสัมพันธ์กับการสอนคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง
การจัดการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ให้มีคุณภาพนั้นจึงจำเป็นต้องเน้นการพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการแก้โจทย์ปัญหา ซึ่งการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Problem Solving) เป็นความสามารถหนึ่งในทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตัวนักเรียนเพราะการเรียนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้นักเรียนมีแนวทางการคิดที่หลากหลาย มีนิสัยกระตือรือร้น และมีความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและภายนอกห้องเรียน ตลอดจนเป็นทักษะพื้นฐานที่นักเรียนสามารถนำติดตัวไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจําวันได้
การแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในชีวิตจริง เช่น ปัญหาการเรียน ปัญหาการทำงาน ปัญหาการสื่อสาร ปัญหาการเงิน เป็นต้น
ปัญหาเหล่านั้นมีทั้งปัญหาที่แก้ได้โดยอาศัยความรู้หรือประสบการณ์เดิมที่มีอยู่ และปัญหาที่มีความยุ่งยากซับซ้อนที่ไม่สามารถแก้ปัญหานั้นได้ในทันที ต้องอาศัยความรู้ทักษะและกระบวนการ รวมถึงกลยุทธ์ ต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา
:red_flag: ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหา :red_flag:
นิวแมน(1996)
แปลงข้อความที่อยู่ในโจทย์ปัญหานั้นเพื่อเลือกกลวิธีที่จะนำมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา
(Carry out a mental transformation from the words of the question of an appropriate mathematical strategy)
ทำความเข้าใจในสิ่งที่อ่าน (Comprehend what is read)
อ่านโจทย์ปัญหา(Read the problem)
ใช้ทักษะต่างๆตามกลวิธีที่เลือกในการหาคำตอบ (Apply the process skills demanded by the selected strategy)
สรุปคำตอบ (Encode the answer in an acceptable written from)
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ(2549)
เริ่มต้น
อ่านและวิเคราะห์
กำหนดตัวแปร
วิเคราะห์เงื่อนไขในโจทย์และเขียนสมการ
แก้สมการ
ตรวจสอบคำตอบของสมการตามเงื่อนไขโจทย์
แสดงคำตอบจริง
จบ
วิลสัน เฟอร์นัลเดซและฮาดาวาร์(1993)
สถานการณ์
ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผน
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผล
โพลยา(1957)
ขั้นวางแผนในการแก้ปัญหา (Devising a plan)
ขั้นดำเนินการตามแผน (Carrying out the plan)
ขั้นตรวจสอบ (Looking back)
ตัวอย่าง
กำหนด cos(A+B)=35 และ cos(A−B) = 45 จงหาค่า sinAsinB
จงพิสูจน์ว่า sin2A = 2sinAcosA
ขั้นทำความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)
ความหมายของปัญหาคณิตศาสตร์
กระทรวงศึกษาธิการ (2551)
สถานการณ์ที่เผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบ โดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันที
ปัญหาสำหรับคนหนึ่งอาจไม่ใช่ปัญหาสำหรับอีกคนหนึ่งก็ได้
แอนเดอร์สัน และ พินกรี (Anderson & Pingry, 1973)
ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นสถานการณ์หรือคำถามที่ต้องการวิธีการแก้ไขหรือหาคำตอบ
ยุพิน พิพิธกุล (2539)
ปัญหาที่นักเรียนจะต้องค้นหาความจริงหรือสรุปสิ่งใหม่ที่ผู้เรียนยังไม่เคยเรียนมาก่อน
เป็นปัญหาที่ต้องอาศัยกระบวนการทางคณิตศาสตร์เข้ามาแก้ปัญหา
เชินเฟลด์ (Schoenfeld, 1989)
ปัญหาเป็นภาระงาน (Task) ซึ่งมีลักษณะคือ เป็นสิ่งที่นักเรียนให้ความสนใจและมุ่งที่จะหาข้อยุติ และเป็นสิ่งที่นักเรียนยังไม่มีวิธีที่แน่นอนที่จะได้ข้อยุติหรือหาคำตอบได้
(ปาริชาติ)
ปัญหา คือ สถานการณ์ที่กำลังเผชิญอยู่
ไม่สามารถหาคำตอบหรืออธิบายได้ในทันที ต้องใช้ประสบการณ์ ความรู้และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพื่อช่วยในการหาแนวทางแก้ปัญหา
ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ยุพิน พิพินกุล (2542)
โจทย์ปัญหาที่มีลักษณะให้ค้นหาความจริงหรือข้อสรุป โดยอาศัยเหตุผลมาใช้ในการหาคำตอบโดยอาศัยกระบวนการแก้โจทย์ปัญหามาแก้ปัญหา
คูอิลแซงค์ และ เชฟฟิลด์ (1992)
ปัญหาที่อาจเป็นคำถามหรือสถานการณ์ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ แต่บางปัญหาอาจไม่เกี่ยวข้องกับจำนวน สามารถหาคำตอบได้โดยใช้การให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์
เลสลี และ บีสัน (1977)
โจทย์ภาษา (word problem) หรือ โจทย์เรื่องราว (story problem) หรือโจทย์เชิงสนทนา (Verbal problem) จะบรรยายลักษณะด้วยข้อความ หรือข้อความกับตัวเลข
ปรีชา เนาว์เย็นผล (2537)
สถานการณ์หรือคำถามทางคณิตศาสตร์ที่ต้องการคำตอบซึ่งบุคคล
ต้องใช้ความรู้และประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์หรือวิธีการมาช่วยในการหาคำตอบ
สรุปได้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง โจทย์ที่เป็นข้อความหรือข้อความกับตัวเลขแทนสถานการณ์ต่าง ๆ ที่ต้องการคำตอบ ซึ่งการได้มาซึ่งคำตอบจะต้องใช้ความรู้และประสบการณ์โดยอาศัยกระบวนการแก้โจทย์ปัญหามาแก้ปัญหา
ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
โพลยา (Polya, 1980)
เป็นการหาวิธีการที่จะนำสิ่งที่ยุ่งยากออกไป หาวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคที่เผชิญอยู่ เพื่อจะให้ได้ข้อลงเอยหรือคำตอบที่มีความชัดเจน
ปรีชา เนาว์เย็นผล (2537)
ป็นการหาวิธีการเพื่อให้ได้คำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ ความคิดและประสบการณ์เดิม
วนิช สุธารัตน์ (2547)
เป็นวิธีการคิดแบบหนึ่งด้วยการนำความรู้ ทักษะจากประสบการณ์เก่า มาสร้างความสัมพันธ์กับสิ่งเร้าใหม่ อย่างมีระบบ มีขั้นตอน
เมื่อใดที่สามารถจัดการกับสิ่งเร้าใหม่ได้สำเร็จก็ถือว่าการแก้ปัญหาเกิดขึ้นแล้ว
เลอฟรังคอยส์ (Lefrancois, 1988)
การคิดแก้ปัญหาเป็นกระบวนการคิดแบบจัดลำดับขั้นสูง เป็นการนำเอาหลักเกณฑ์ที่ตัวเองทราบมาก่อน มาบูรณาการเพื่อสร้างกฎเกณฑ์ขึ้นใหม่ โดยที่จะต้องเรียนรู้กฎเกณฑ์เดิมก่อน
กระทรวงศึกษาธิการ (2551)
การประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน / กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2551)
การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการที่ผู้เรียนจะต้องประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์
สรุปได้ว่า เป็นการใช้กระบวนการคิดขั้นสูง มีความซับซ้อนและเป็นระเบียบขั้นตอน เป็นการนำเอาประสบการณ์และความรู้ที่ได้เรียนมาแล้ว เพื่อจัดการกับสิ่งเร้าใหม่ที่กำลังเผชิญอยู่ หรือเพื่อหาคำตอบ ไม่มีรูปแบบตายตัวสำหรับการแก้ปัญหาใดปัญหาหนึ่ง
สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา (NCTM, 2000)
การทำงานที่ยังไม่รู้วิธีการที่ได้มาซึ่งคำตอบในทันที ซึ่งการหาคำตอบของนักเรียน ต้องนำความรู้ที่มีอยู่ไปเข้าสู่กระบวนการแก้ปัญหา เพื่อที่จะทำให้เกิดความรู้ใหม่ๆ
:!?: ยุทธวิธีในการแก้ปัญหา :!?:
เมื่อประสบปัญหา แต่ละบุคคลต้องใช้ความคิดและความพยายามเลือกยุทธวิธีที่สามารถนำมาใช้แก้ปัญหาได้ นักแก้ปัญหาที่ดีพร้อมจะมียุทธวิธีที่พร้อมจะเลือกออกมาใช้ได้ในทันทีขณะที่เผชิญกับปัญหา
การจัดการข้อมูล
การหาแบบรูป
การเขียนแผนผังหรือภาพประกอบ
การสร้างแบบรูป
การสร้างตาราง
การวาดภาพ
การสร้างภาพแทนหรือใช้วัตถุจริง
การแจกแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด
การเขียนประโยคคณิตสาสตร์
การระบุข้อมูลที่ต้องการ และข้อมูลที่กำหนดให้
กระบวนการแก้ปัญหา
การคาดเดาและตรวจสอบ
การทำความเข้าใจเกี่ยวกับปัญหาให้ถ่องแท้
การวางแผนและเลือกยุทธวิธีในการแก้ปัญหา
การตรวจสอบคำตอบว่าสามารถตอบสนองต่อปัญหาได้จริง
การแก้ปัญหาย้อนกลับเมื่อได้คำตอบแล้วเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง
การลงมือปฏิบัติจริง
การแยกปัญหาออกเป็นส่วน ๆ
การเปลี่ยนจุดมุ่งหมายหรือมุมมองของปัญหาเผื่อให้แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้นจากจุดที่เล็กกว่า
การตีแผ่ปัญหาและคำตอบ (Krulik and Rudnick’s 1978)
ยุทธิวิธีในการแก้ปัญหาจะช่วยให้นักเรียนสามารถเห็นจุดเชื่อมโยงหรือภาพรวมของคณิตศาสตร์จากการแก้ปัญหาที่ซับซ้อน เช่น การวาดแบบรูป การตระหนักถึงคำตอบของปัญหา การออกความเห็นของคำตอบให้คนอื่นเข้าใจ เป็นต้น
ระดับองค์ความรู้ (Cognitive)
การระบุปัญหา (Rehearsal)
การอ่านทบทวนปัญหา
การแก้ปัญหาซ้ำ ๆ
การนำปัญหาเก่า ๆ มาประกอบการแก้ปัญหา
การลงมือทำอย่างละเอียดยิบย่อย (Elaboration)
การขีดเส้นใต้จุดสำคัญ
การตั้งคำถามปัญหาย่อย
การกระจายปัญหา
การจัดการปัญหา (Organizing)
การสร้างจุดเชื่อมโยงส่วนต่าง ๆ ของปัญหา
การวาดภาพสภาพของปัญหา
การตีแผ่ปัญหาให้ยิบย่อยที่สุด
ระดับอภิปัญญา (Metacognition)
การคิดเชิงวิพากษ์ (Critical Thinking)
การคาดผลลัพธ์
การเชื่อมโยงปัญหาเข้าสู่ชีวิตประจำวัน
การเลือกเฉพาะส่วนสำคัญของปัญหา
การตรวจสอบว่าคำตอบใช้ได้จริงหรือไม่
การจัดการตนเอง (Self-regulation)
การตั้งคำถามกับตนเอง
การตรวจสอบคำถามของตนเองว่าตอบสนองปัญหาหรือไม่
รวมถึงการหาคำตอบของปัญหาที่ถูกตั้งขึ้นมา
ยุทธวิธีอื่น ๆ
การคาดเดา
การวางแผน
การติดตามผล
การประเมินค่า
การถกเถียงกันกับผู้ร่วมแก้ปัญหา
