Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Matematika (Analýza (Metrické prostory (Otevřené a uzavřené množiny (D:…

- - - - Nevlastní limity
      - Vlastní limity
      - Monotóní posloupnosti
    - - Aritmetika
  - - - V: Fubiniho věta
        
        Hodnota integrálu přes celý inteval je hodnota integrálu přes jednotlivé rozměry, je možné integrovat v libovolném pořadí
      - D: Kompaktní interval
      - Rozdělení intervalu
      - D: Zjemění
      - D: Člen rozdělení
      - D: Objem intervalu
      - Dolní a horní suma funkce na intervalu
      - D: Dolní a horní Riemanův integrál
      - V: Riemanovsky integrovatelná
      - Vícerozměrný Riemanovský integrál
        
        Vlastnostu
        
        Definice
      - D: Parciální derivace
      - D: Jackobiho matice
      - D: Regulární zobrazení
      - V: O substituci
    - - D: Dělení intervalu
      - D: Horní a dolní suma
        
        Vlastnosti
      - D: Horní a dolní riemanův integrál
      - D: Riemanův integrál
      - V: Kriterium existence Riemanova integrálu
        
        Pokud dolní a horní sumy se rovnají resp. existují takové, které se rovnají, pak existuje
      - V: Monotonie a Linearita Riemanova integrálu
      - V: Spojitost a Riemanovská integrovatelnost
      - V: Monotonie a Riemanovská integrovatelnost
      - Vlastnosti
      - Riemanův integrál jako primitivní funkce
      - Základní věta analýzy
      - D: Newtonůw integrál
      - Vztah Riemanova a Newtonova integrálu
      - Užití určitého integrálu
        
        Délka kŕivky
        
        Objem rotačního tělesa
        
        Integrální kriterium konvergence řad
      - D: Zjemnění
    - - V: Tvar primitivní funkce
        
        konstnta
      - V: Linearita primitivní funkce
        
        Součet v integráli můžeme rozdělit do součtu dvou integrálů
      - V: Spojitost a existence primitivní funkce
        
        Spojitá funkce má primitivní funkci
      - V: O sbustituci
        
        2 vzorečky pro substituci, jeden je lehčí, ale musí splňovat některé podmínky
      - V: Integrace per partes
        
        Vzorec
      - Postup integrace racionální funkce
        
        V: Dělení polynomu
        
        Dělení se zbytkem?
        
        V: Základní věta algebry
        
        Polyno stupně n lze rozložit na n kořenů
        
        V: O kořenech polynomu
        
        KomplexnĚ združené čislo je také kořen polynomu?
        
        V: O rozkladu polynomu
        
        V: O rozkladu na parciální zlomky
        
        Postup integrace primitivní funkce
  - - - Totální diferenciál
        
        D: Totální diferenciál
        
        V: tvar totálního diferenciálu
        
        V: Aritmetika totálního diferenciálu
        
        V: Diferencíal složeného zobrazení
        
        V: Postačující podmínka pro existenci totálního diferenciálu
        
        V: Postačující podmínka pro existenci druhého diferenciálu
        
        V: Záměnnost parciálních derivací druhého řádu
      - Definice
      - D: Derivace ve směru vektrou
      - D: Gradient
      - D: Parciální derivace druhého řádu
      - D: Druhý diferenciál
      - D: Klasifikace bilineárních forem
        
        Sylvestromo kriterium
    - - D: Extrémy funkce
      - D: Lokální extrémy
      - D: Stacionární bod
      - V: O vázaných extrémech (Langrangeovy multiplikátory)
      - V: Nutná podmínka existence lokálního extrému
      - V: Postačující podmínka pro existence lokálního extremu
    - - V: O implicitních funckích (pro obecné křivky v R na druhou)
      - V: Věta o implicitních funkcích v R na n + 1
      - V: Věta o implicitních funkcích pro R na m + n
      - V: Věta o inverzních funkcích
    - - V: Věta o střední hodnotě pro funkce více proměnných
  - - - D: Kompaktní podprostor
      - V: Uzavřenost kkompaktního prostoru
      - D: Omezená množina
      - V: omezený eukidovský podprostor
      - V: spojitá zobrazení a kompaktni množiny
    - - D: Spojité zobrazení
      - V: Vlasnosti spojitosti
      - D: Stejnoměrné spojité zobrazení
      - V: Skládání zobrazení
      - D: Homeomorfismus
      - V: Aritmetika zobrazení
      - D: Stejnoměrná konvergence posloupnosti zobrazení
      - V: Spojistost limitního zobrazení
      - POdporosto metrickeho prostoru
        
        V: Vlastnosti podprostoru
        
        V: Podprostor zachovává spojitost
    - - D: Otevřená a uzavřená koule
      - D: Otevřená a uzavřená množina
      - V: Vlastnosti otevřených množin
      - V: Vlasnosti uzavřených množin
      - D: Uzávěr
      - D: Vnitřek
      - Vzdálenost bodu od množiny
      - Vzdálenosti uzávěru
      - Ekvivalentní definice uzavřené množiny
    - - D: Konvergence posloupnosti bodů
      - D: Vlastnosti konvergence
  - - - Exponenciální funkce
        
        Vlastnosti
      - Logaritmická funkce
        
        Vlastnosti
      - D: obecná mocnina
      - V: Existuje právě jedná relná funkce s a ...
      - D: Goniometrické funkce
    - - Realná funkce
      - Okolí bodu
    - - D:Spojitost v bodě
      - D: Jednostranná spojitost lfunkce v bodě
      - Spojitost na intervalu
        
        D: Spojitost na intervalu
        
        Je spojitá na (a,b), pokud je spojitá ve všech bodech a v koncových jednostraně
        
        V: darbouxova věta o nabývání mezihodnot
        
        Pokud je funkce spojitá, tak platí, že pro všechny body y mezi f(a) a f(b) existuje nějaké x, že f(x) = y
        
        V: Vztah spojitosti extrémů
        
        Pokud je funkce spojitá na {a,b}, tak nabývá na a,b svých extrémů
        
        Je jasné, že opkud funkce není uzavřená, tak např f(x) = y není omezená, ale je spojitá
        
        Pokud mám uzavřenou funkci, která není spojitá, tak pravděpodobně může být v nekonečnu
        
        Vztah spojitosti omezenosti
        
        Spojitá funkce na uzavřeném intervalu je omezená
        
        V: O inverzních funkcích
        
        Pokud je f spojitá a rostoucí, tak inverzní funkce bude také spojitá a také rostoucí
        
        D: Interval
      - V: O spojitém intervalu na obrazu
      - D: Max, Min (Ostré a neostré)
      - D: Prostá funkce
      - D: Inverzní funkce
    - - Věty o střední hodnotě
        
        V: Relleova věta
        
        Pokud f(a) = f(b) a f je spojitá, tak potom musí existovat bod na a,b ve kterém je derivace nulová neboli, je tečna vodorovně
        
        V: Langrangerova věta o střední hodnotě
        
        POkud je funkce na uzavřeném intervalu a má všude definované derivace, pak existuje střední hodnota funkce a tato střední hodnota odpovídá derivaci funkce na tomto intervalu
        
        V: Caychova věta o střední hodnotě
        
        POdivné zobecnění Lagrangerovy věty ze které získám Lhopitalovo pravidlo
        
        V: Lhopitalovo pravidlo
      - Derivace vyšších řádů
      - Definice
      - V: Vztah derivace a spojitosti
      - V: Aritmetika derivací
      - V: O derivaci složené funkce
        
        Jak vzniknul vzoreček pro složenou funkci
      - V: Nutná podmínka lokálního extrému
        
        Buďto je tečna funkce v tomto bodě vodorovně, pak jsem v eztrému nebo je svisle (pak derivace neexistuje), pak ubíhám do nekonečna
      - V: O limitě derivací
        
        Pokud je funkce spojitá zprava v a, a existuje zprava lim v a, pak derivace v a se rovná této limitě
      - V: Vztah derivace a monotonie
        
        Jelikož derivace je vlastně tečna, tak určuje zda je funkce rostoucí, neklesající,...
      - D: Tečna
        
        D: inflexe
        
        V: Nutná podmínka existence inflexe
        
        pokud druhá derivace není nulova, tak jsem vsuchu není tam inflexe, ale jsme v extrému
        
        V: Postačující podmínka existence inflexe
        
        Pokud ostatní body funkce jsou jak nad tečnou v tomto bodě i pod tečnou http://www.aristoteles.cz/matematika/funkce/vysetrovani/inflexni-bod-konexnost-konkavnost-funkce.php
      - (Ryze) konvexní a konkávní
      - V: konvexní (konkávní) => jednostranných derivací
      - V: Vztah konvexivity a spojitosti
      - V: Hledání konvexnosti, konkávnosti podle druhé derivace
      - Odhady
        
        V: Výpočet asymptoty
        
        D: Asymptota
        
        Osa, která znázurňuje, kde se běží do nekonečna
      - V: O derivaci inverzní funkce
        
        Vzoreček pro derivaci inverzní funkce
    - - V:Heineho věta
        
        Umožňuje tvrzení o limitách posloupnosti převádět na limity funkcí
      - V:O jednoznačnosti limit funkce
        
        Funkce má nejvýše jednu limitu v bodě
      - V:O lokální omzenenosti s vlastní limitou
        
        Pokud v bodě existuje limita, tak je v tomto bodě omezená
      - V: Aritmetika limit pro fukce
        
        /
      - V O limitě složené funkce
        
        lim g = A a lim f = B, tak lim f a g = B
        
        Za podm=inek ...
      - V: O limitě monotoní funkce
        
        Pokud je f na (a,b) monotoní a a < b, potom existuje v a limita zprava a v b limita zleva
      - D:Limita
      - V: Limita uspořádání
        
        O dvou policajtech pro funkce
    - - Definice
      - limita je stejná jako polynom
      - Obecný tvar zbytku
      - Lagrangerův tvar zbytku
- - - - Jazyk prvního řádu
        
        Výroková logika
        
        Formule výrokové logiky
        
        Jazyk výrokové logiky
        
        Pravdivostní ohodnocení
        
        Pravdivá formule
        
        Nepravdivá fromule
        
        Axiomy
        
        Odvozovací prvidlo
        
        MOdus ponens
        
        Pokud platí A a A -> B, tak platí i B
        
        Důkaz
        
        Důkaz z předpokladů
        
        V: O dedukci ve výrokové logice
        
        V: Lindembauova
        
        Sporná formule
        
        V: O bezespornosti a splnitelnosti
        
        Formule je bezesporná , právě když je splnitelná
        
        V: O kompaktnosti
        
        Množina formulí je splnitelná, pokud je splnitelná každá její konečná podmnožina
        
        Predikátová logika
        
        Term
        
        Subterm
        
        Jazyk predikátové logiky
        
        Formule predikátové logiky
        
        Volná proměnná
        
        Neobsahuj kvantifikátor
        
        Vázaná proměnná
        
        Vlastní kvantifikátor
        
        Interpretace jazyka predikátové logiky
        
        Substituce
        
        Logicky pravdivá formule
        
        Tautologie
        
        Model teorie
        
        Tautologický důsledek
- - - - Zobrazení
        
        Lineární zobrazení
        
        Zobrazení z vektorového prostoru V do W je lineární, pokud f(a x + b y) = a f(x) + b f(y)
        
        Lineární operátor
        
        Zobrazení z prostoru V do V
        
        Skládání lineárních zobrazení
        
        Obraz zobrazení
        
        Kam se prvky zobrazí
        
        Im f
        
        h(A)
        
        Hodnost zobrazení
        
        dim(Im f)
        
        Jádro zobrazení
        
        Defekt zobrazení
        
        dim(Ker f)
        
        d(A)
        
        Ker f
        
        Všechny prvky, které zobrazují na 0
        
        Skalární součin
        
        Kolmost
        
        Ortogonální systém
        
        Gram-Schmidova ortogonalizace
        
        Fourierovy koeficienty
        
        Ortogonální doplněk
        
        Ortogonální projekce
        
        V x V -> C
        
        Musí splňovat aximoy
        
        Positivní semidefinitivnost
        
        Bilinearita
        
        Symetrie - komplexně sdružené
        
        Norma určená skalárním součinem #
        
        odmocnina z (x,x)
        
        Isomorfismus
        
        Norma
        
        V -> R
        
        Musí spnovat axiomy
        
        Kladnost a nulovost
        
        Roznásobení konstantou
        
        Trojuhelníková nerovnost
        
        Cauchy - Swartzova nerovnost
      - Řešení soustav lineárních rovnic
        
        Matice
        
        Gausova eliminace
        
        Gaus-Jordanova eliminace
        
        Hodnost
        
        Maximálnó počet nezávislých sloupců prostoru
        
        Čtevrcová
        
        Regulární
        
        Inversní matice
        
        Výpočet
        
        Podmínky regularity
        
        Jediné trviální Řešení Ax = 0
        
        Determinant
        
        Crametovo pravidlo
        
        Perrmutace
        
        Znaménko permutace
        
        det A = det transponovaná A
        
        Přehozením sloupců nebo řádku determinant změní známénko
        
        Det se dvěma shodnými sloupci nebo řádky je nulový
        
        det (A B) = det (A) det (B)
        
        det(A)/det(A)= det(A)det(inverz A) = det(I) = 1
        
        Adjungovaná
        
        Vlastní čísla
        
        Operátory
        
        Sčítání
        
        Násobení
        
        Transpozice
        
        Permutace
        
        Souřadnicový vektor
        
        Jednotková matice
        
        Nulová
        
        Prostory
        
        Sloupcový prostor
        
        Vektorový prostor tvořící ze sloupců matice
        
        Řádkový prostor
        
        Vektrorvý prostor tovřícíc z řádků matice
        
        Jádro matice
        
        Prostor generovaný všemi řešeními Ax = 0
        
        Ker A
      - Trojice (T, S, N)
        
        T je těleso
        
        S je operátor sčítání
        
        Asociativní
        
        Komutativní
        
        Obshuje neutrální prvek
        
        Opsahuje inverzní prvek
        
        N je operátor násobení
        
        Asociativní
        
        Distributivita
        
        Zleva i zprava
      - Podprostor
        
        Uzavřenost na sčítání
        
        Uzavřenost na součin
        
        Průnik prostorů je podprostor
      - Lineární obal
        
        Každý prvek, který lze vygenerovat pomocí operátorů sčítání a násobení
        
        Množina generátorů je nejmenší množina, která dokáže vytvořit celý lineární obal
      - Lineárně nezávislé vektory
      - Baze vektorového prostoru
        
        Lineárné nezávislá množina generátoru, která vygeneruje celý vektorový prostor
        
        Každý vektor lineárního prostoru lze vyjádřit lineární kombinací vektorů z báze, která je jednoznačná
        
        Vektor souřadnic
        
        Vyjádření vektoru pomocí báze
        
        Věta o výměně
        
        Lemma o výměně
        
        Dimenze
        
        Počet generátorů
- - - - Stromy
        
        V: Počet stromů
    - - V: Věta o pěti barvách
    - - Dijkstrův algoritmus
        
        Hledání nejkratší cesty
        
        Složitost
      - Prohledávání do šírky
      - Prohledávání do houbky
      - Hledání minimální kostry
        
        Jarníkův primův
        
        Kruskalův algoritmus na hledání minimálni kostry
      - Topologické třídění