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積分 第三組 01王立廷05吳宗頷06吳清暘14張有璿20陳永霖22陳奕豪 (積分應用包括 (面積 (一個用作表示一個曲面或平面圖形所佔範圍的量…
積分
第三組
01王立廷05吳宗頷06吳清暘14張有璿20陳永霖22陳奕豪
定義
是微積分學與數學分析裡的一個核心概念
總類
定積分
不定積分
是任何滿足其導函數是函數 f 的函數 F
基本定理
常見的積分
勒貝格積分
圖片
勒貝格積分的出現源於機率論等理論中對更為不規則的函數的處理需要
勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里
黎曼積分
對初等函數和分段連續的函數定義了積分的概念
發明家
德國數學家波恩哈德·黎曼
圖片
路徑積分與曲面積分
介紹
路徑積分也稱曲線積分，可以看作是區間上積分的推廣。 積分的範圍不是區間（直線段），而是高維空間中的有向曲線 。 後者稱為積分路徑。
微積分
介紹
微積分基本定理，由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨自確立
積分應用包括
面積
一個用作表示一個曲面或平面圖形所佔範圍的量，可看成是長度（一維度量）及體積（三維度量）的二維類比。
體積
物件佔有多少空間的量。
弧長
曲線的弧長也稱曲線的長度，是曲線的特徵之一。不是所有的曲線都能定義長度，能夠定義長度的曲線稱為可求長曲線。
質心
兩個或多個互繞物體的共同質量中心（Center of mass），或是它們彼此互相環繞著的一個點。
做功
物理學中表示力對位移的累積的物理量，指從一種物理系統到另一種物理系統的能量轉變，尤其是指通過使物體朝向力的方向移動的力的作用下能量的轉移。
壓力
分布在特定作用面上之力與該面積的比值。
