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微分 第三組 01王立廷 05吳宗頷 06吳清暘 14張有璿 20陳永霖 22陳奕豪 (介紹 (微分可以近似地描述當函數自變量的取值作…
微分
第三組
01王立廷
05吳宗頷
06吳清暘
14張有璿
20陳永霖
22陳奕豪
介紹
微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。
在數學中，微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。
當某些函數 f 的自變量 x 有一個微小的改變 h 時，函數的變化可以分解為兩個部分。
一個部分是線性部分：在一維情況下，它正比於自變量的變化量 h，可以表示成 h 和一個與 h 無關，只與函數 f 及 x 有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是一個線性映射作用在 h 上的值。
另一部分是比 h 更高階的無窮小，也就是說除以 h 後仍然會趨於零。
當改變量 h 很小時，第二部分可以忽略不計，函數的變化量約等於第一部分，也就是函數在 x 處的微分，記作 f'(x)h或dfx(h)。如果一個函數在某處具有以上的性質，就稱此函數在該點可微。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變量的改變量 h 映射到變化量的線性部分的線性映射dfx。這個映射也被稱為切映射。
一元微分
定義
和導數的關係
幾何意義
例子
微分法則
多元函數微分
當自變量是多元變量時，導數的概念已經不適用了（儘管可以定義對某個分量的偏導數），但仍然有微分的概念。
定義
性質
例子
微分與微分形式
微分應用包括
速度
描述物體運動快慢和方向的物理量。
加速度
加速度是物理學中的一個物理量，是一個向量，主要應用於古典物理當中，是速度向量對於時間的變化率，描述速度的方向和大小變化的快慢。
斜率
量度斜坡的斜度，數學上,直線的斜率在任一處皆相等，是直線傾斜程度的量度。