Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Logica (Basisconcepten (Proposities (Propositie ≠ Predikaat : Uitspraak…
Logica
Basisconcepten
Proposities
Synoniem: Logische uitspraak
Betekenis: Een uitspraak ( bewering ) met een waar/onwaar eigenschap. Kan niet allebei.
Propositie ≠ Predikaat : Uitspraak met vrije variabelen
Propositie + predikaat = uitspraken
Axioma 1 : Wet van de uitgesloten derde
Axioma 2 : Wet van de niet-tegenstrijdigheid
Propositielogica
Betekenis: Analyseert samengestelde uitspraken ( = samengestelde proposities
Connectoren
EN ( ∧ )
OF ( ∨ )
ALS ... DAN ( → )
ALS EN SLECHTS ALS ( ↔ )
NIET ( ¬ )
Waarheidstabel : Alle mogelijke waarheidswaarden van propositie
Waar: „1" „W" „T"
Onwaar: „0" „O" „V" „F"
Bewerkingen met uitspraken
NIET ( ¬ )
Ontkenning of Negatie
¬p is waar als en slechts als p onwaar is, ¬p is onwaar als en slechts als p waar is.
EN ( ∧ )
Samenstelling of Conjunctie
p ∧ q is waar als p en q waar zijn
OF ( ∨ )
Disjunctie
p ∨ q is onwaar als p en q onwaar zijn
ALS ... DAN ( → )
Implicatie
p → q is onwaar als p waar is en q onwaar
ALS EN SLECHTS ALS ( ↔ )
Equivalentie of Evenwaardigheid
p ↔ q is waar als p en q waar zijn of beiden onwaar zijn
Vertalen van bewerkingen
Logische Wetten
Tautologieën en contradicties
Tautologie = een wet of een logische stelling: alle waarden in enkelevoudige propositie waar zijn (1)
Contraditie: alle waarden in enkelvoudige propositie onwaar zijn (0)
Tautologie symbool: ⇒ „╞ ... " ...⇒..." „ ...⇔..."
Logische wetten
Fundamentele regels
Afleiding van verschillende wetten
Predicatenlogica
Van propositie naar predicaat
Kwantoren
De analogie tussen logica en verzamelingenleer
De wetten van de Morgan
Bewijzen
Het rechtstreekse bewijs
Bewijs van contrapositie
Bewijs uit het ongerijmde
Bewijs door volledige inductie
