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論文 (CH2 System Model Channel Model (Clustered Channel Model …

- - - - 由於每層beam需要涵蓋的range不相同，所以能使用的資源也不會相同，這裡的資源指的是不同resolution的orthogonal beam。所以，我們要討論在能用的資源底下，beam有多少種組合方法，有了多種不同的組合方法之後，在利用一些metrics去找到最合適的beam當作我的codeword。
    - - c1的設計
        討論中，我們只設計第一個codeword，因為同層codeword的涵蓋面積都相同，只有區域不同，其他codeword只要由c1做shift就可以
        最高層j=0
        這層是resolution最高的一層，就直接把獨立一組最高resolution的orthogonal beam當作c1。
        獨立一組orthogonal beam的方法我們叫
        Independent 1 Beam(I1B)
        往下一層j=1
        往下一層的beam所要涵蓋的範圍寬了一倍，這說明了除了可以傳一組寬一倍的beam之外(I1B)，也可以用最高resolution的beam傳送兩組來涵蓋。因為天線數的關係，所以我們只傳送combined beam的phase，振幅就捨棄掉，這個方法叫做Phase Extraction of 2 Beams
        Combined (PE2BC)。
        如此一來在這層就有兩種設計方法。
        再往下一層j=2
        涵蓋範圍變成四倍，除了一組四倍寬的beam，也可以兩倍寬的beam兩組，因為兩倍寬的beam只要用一半天線，因此這兩組要獨立傳或combine取Phase都可以。最後就是四組最高resolution的beam去combine再取Phase 。如此這一層就有4種方法。
        General Case
        對於這種在beam resolution跟coverage限制下的組合問題，我們討論一個general case。
        對於IMB的方法來說
        如果要獨立傳多個beam的話，每跳兩層才有夠寬的beam讓你獨立傳更多組去涵蓋，同時還符合天線數要求。
        在這種限制下來說第j層只會有floor(j/2+1)種組合，也就是每隔兩層就會多一種組合數，
        對於PEMBC的方法來說
        往下一層就多一種resolution的beam可以用，因為都是取phase，所以只要考慮涵蓋範圍可以，
        所以第j層有j種組合。
        對於Hybrid的方法來說
        因為至少同時獨立傳兩組beam，每個beam都是至少2 beam combined後取phase。要符合這種要求只有在N至少16才會出現足夠的資源可以用這種方法。
    - - BLR
        beam在desired range的平均功率比上這個range以外的平均功率的比值
        在desired range設計出來的平均功率越大以及在undesired range的平均功率越小越好是我們想要的pattern
      - VAR
        beam在desired range裡面的power的variance
        雖然在desired range看到的的平均功率越大越好，但也希望desired range不會有某些方向是極小的gain，所以ripple越小越好，也是我們要的。
    - - 獨立傳
        獨立傳送多個beam
        取phase
        傳combined beam的phase，
        其中combined beam是由多個beam組合而成，取Phase的目的是為了符合CA的限制
        混合傳
        獨立傳送多個beam，但這些beam都是combined beam取過phase，其中combined beam也是由多個beam組合而成
    - - 找尋次數
        
        假設有M個beam要combined，就總共有M-1個relative phases要設計，如果每個phase都從0-2pi均勻取樣Nsample個點，總共需要有Nsample^M-1次要找
        其中Nsample跟step size有關
      - 用途 : 降低搜尋複雜度
        對於resolution為N的前兩個orthogonal beam combined取phase的作法，只要取樣N次就可以把所有Pattern找到
      - 說明
        在N個區間中，抽離中間跟最後一個區間，剩下的區間是對稱的，也就是這些對稱區間的pattern會一樣
        
        用途 : 降低搜尋複雜度
      - 定理3
        (定理1延伸到multi-beam)
        
        suboptimal 的搜尋方法
        假設1度1度去搜尋，找到的BLR最好的解是最佳解，因為有多個phase 要找，一度一度去找的話時間複雜度太高，因此為了降低搜尋複雜度，就延伸定理一找phase的方法，把2個beam延伸到多個beam，也就是兩個beam有N個區間，取完phase在跟第三個beam做combine，此時也是找N個區間就好
      - 不同Step Size的說明
      - 對於PEMBC,resolution為N、M=2的case
        
        定理1
        
        Pattern設計出來的BLR、VAR會一樣，只要phi落在某個區間→BLR、VAR一樣代表Pattern一樣→區間內都取樣一點就好
        共有N個區間→取樣N次把所有Pattern找到
        
        定理2: 對稱姓
        
        這N個區間中，其中N-2個區間互為對稱姓，也就是總共會有( N-2 / 2 )+ 2個Pattern
    - - leakage power > mainlobe power
        
        找尋的時候加入constraint
      - Beam Direction Problem
        beam direction有偏轉的現象會造成在你的desired range裡面出現neighboring beam的power比你還大，換句話說，偏轉會讓intersection point(交界處)沒有在中間→error rate上升
        
        翻轉偶數 index 的 beam
        →error rate不會上升
        但beam還是沒有對準
        
        數學式找shifting
        Roots of unity
        
        迭代讓beam移到中間
        BLR會上升
    - - Input : 天線、角度的step size
        計算步驟:
        1.一層一層去找到所有方法
        2.計算不同relative phase的pattern的BLR、VAR
        3.根據Target 找到要的pattern
        
        定constraint把不要的pattern刪掉
        5.調整偏轉的beam direction
        Output: Codebook
- - - - 怎麼扣掉sidelobe的部分?(path effect)?
        落在 sidelobe 的 path 很強造成你誤判
        
        方法概念
        因為beam是自己設計的
        可以知道 mainlobe 跟 sidelobe 的比值
        就可以 path 落在 sidelobe 的 effect 給扣掉
        
        法1 : 單點power的比值
        beam direction 上的 Pmainlobe/Psidelobe
        每次扣掉effect都以同一點為基準
        →簡單、不準
        
        法2 : 平均power的比值
        mainlobe平均功率/sidelobe平均功率
        
        法3 : power比值的平均
        mainlobe上每個方向Pmainlobe/Psidelobe比值取平均
      - paths gain的設定
        干擾power比估的power小1db、2db...
        設定的SNR=大的path的SNR
        paths angle的設定
        每個path落在不同的beam
        不然兩條都落在同一個beam一定分不出來→永遠會錯
      - 估計的現象
        1db:有些方法估大的path，有些估小的
    - - Error Rate
        表現:
        原因:
      - Mean Angle Estimation Error
        表現:
        原因:
      - NMSE
        表現:
        原因: