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Esponenziali e logaritmi (Logaritmi (\(y = log_ax\) (\(Dominio: R^+ \\…

- - - - \(b > 0\)
        
        Ammette una soluzione
      - \( b \le 0 \)
        
        Impossibile
    - - \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\)
        
        \(f(x) = g(x)\)
        
        Due potenze con la stessa base sono uguali se e solo se lo sono i loro esponenti
        
        Equazioni risolvibili con sostituzione
        
        \(2^{2x}-2^x-4=0 \\ 2^x = t \\t^2 - t + 4 = 0 \\ 2^x = t_1 = t_2 \)
        
        \(a^{f(x)} = b^{g(x)}, a \ne b\)
        
        \(log(a^{f(x)}) = log(a^{g(x)}) \\ f(x) \cdot log(a) = g(x) \cdot log(a)\)
  - - - \(b \le 0 \)
        
        Disequazione impossibile \(a^x < b\)
        
        Sempre verificata \(a^x > b\)
      - \(b > 0\)
        
        \(a > 1 \) → Disuguaglianza tra esponenti (\(b = a^q\)), stesso verso
        
        \(0 < a < 1 \) → Disuguaglianza tra esponenti (\(b = a^q\)), verso opposto
- - - - con \(k < 0\)
  - - - con \(k > 0\)