Третий этап, идущий с конца XIX — начала XX века, связан с программой формалистического обоснованя математики, появившейся в работах Д. Гильберта и его последователей, которые стали придавать аксиомам строго формальный характер. Аксиомами становятся даже не предложения содержательной теории, а наборы формул, из которых по формально определенным правилам вывода, выводятся другие формулы теории, которая становится, таким образом, исчислением формул.