⭐矩陣與線性方程組
矩陣及矩陣運算
反矩陣
線性方程組
LU分解
基本列運算
基本行運算
可逆矩陣
定義(種類)
基本名詞(性質)
矩陣運算
Sum : A+B
Difference : A-B
Scalar multiplication : αA
轉置 : transpose
共軛轉置 : conjugate transpose
定理
(αA+βB)^T = (αA)^T ± (βB)^T
(αA+βB)^H = (α(bar)A)^H ± (β(bar)B)^H
(A^T)^T = A
(A^H)^H = A
(AB)^T = B^T x A^T
(AB)^H = B^H x A^H
Symmetric matrix
Trace
定義
定理1
定理2
定理3
定義
定義
列運算
列基本矩陣
定理
定理
列等價
列梯形型式
Gauss-Jordan elimination
Gauss elimination
RANK
定理
定理
定理
定理
定理
定理
定義
LDU
排列矩陣
定義
定理
定理
定理
(1) F^mxn : 所有 mxn矩陣集合
(2) F = R : 實矩陣 (Real matrix)
(3) F = C : 復矩陣 (Complex matrix)
(4) n x 1 : 行矩陣 (Column matrix / vector)
(5) 1 x m : 列矩陣 (Row matrix / vector)
(1) N階方陣 : m = n
(2) 對角項元素 : diagonal element
(3) 負矩陣 : negative matrix
(4) 上三角矩陣 : upper triangular matrix
(5) 下三角矩陣 : lower triangular matrix
(6) 對角矩陣 : diagonal matrix (上&下三角)
(7) 嚴格上三角矩陣(strictly upper triangular matrix) : 對角為0
(8) 嚴格下三角矩陣(strictly lower triangular matrix) : 對角為0
定理5
線性系統
Ax=b
列梯形型式REF
Ax=0稱為homogeneous linear system
兩個系統等價equivalent
Ax=b中x所有解集合為solution set
particular solution
x與Ax=b關係
Rank
rank(A) = rank([A|B]) = n
rank(A) = rank([A|B]) < n
rank(A) ≠ rank([A|B])
consistent
only solution
consistent
exist free variable
infinite many solution
inconsiscent