Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Сфера и шар (Многогранник называется вписанным в сферу, если все его…
Сфера и шар
Многогранник называется вписанным в сферу, если все его вершины принадлежат этой сфере. Сама сфера при этом называется описанной около многогранника.
Теорема. Около пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания этой пирамиды можно описать окружность.
Теорема. Около прямой призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания этой призмы можно описать окружность. Ее центром будет точка O, являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры окружностей, описанных около оснований призмы.
Сфера, описанная около куба
Сфера, описанная около тетраэдра
Сфера, описанная около треугольной призмы
Сфера, описанная около правильной шестиугольной призмы
Сфера, описанная около правильной четырехугольной пирамиды
Сфера, описанная около правильной шестиугольной пирамиды
Сфера, описанная около октаэдра
Сфера, описанная около икосаэдра
Сфера, описанная около додекаэдра
-
Теория
Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое радиусом.
Сфера с тем же центром и того же радиуса, что и данный шар, называется поверхностью шара.
Шаром называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на расстояние, не превосходящее данное, называемое радиусом.
Изображение сферы
-
Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы.
-
-
Многогранники, описанные около сферы
Многогранник называется описанным около сферы, если плоскости всех его граней касаются сферы. Сама сфера называется вписанной в многогранник.
Теорема. В любую треугольную пирамиду можно вписать сферу, и притом только одну.
Теорема. В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность, и высота призмы равна диаметру этой окружности.
Сфера, вписанная в куб
Сфера, вписанная в треугольную призму
Сфера, вписанная в четырехугольную призму
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную призму
Сфера, вписанная в правильный тетраэдр
Сфера, вписанная в четырехугольную пирамиду
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную пирамиду
Сфера, вписанная в октаэдр
Сфера, вписанная в додекаэдр