Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

9 Lorenz Equations (Simple Properties of the Lorenz Equations (Volume…

- - - - Origo är en FP för alla parametervärden. (Som när vattenhjulet står stilla)
      - För \(r>1\) finns även ett symmetriskt par av FPs
        \(x^{*}=y^{*}=\pm\sqrt{b(r-1)}\)
        \(z^{*}=r-1\)
        Lorenz kallade dessa \(C^{+}\) och \(C^{-}\) (representerar vänster- och högerroterande konvektionsrolls (analogous to the steady rotations of the waterwheel).
        När \(r\rightarrow1^{+}\) koalescerar \(C^{+}\) och \(C^{-}\) med origo i en pitchfork bifurcation.
  - - - Innebär att man konstruerar en Liapunov-funktion, en smooth, positive definite funktion som minskar längs banor.
        Som diskuterats i 7.2 så är en Liapunov-funktion en generalisering av energifunktioner i klassiska mekaniska system (minskar monotoniskt under friktion).
        "There is no systematic way to concoct Liapunov functions, but often it is wise ot try expressions involving sums of squares."
        Här tittar vi på \(V(x,y,z)=\frac{1}{\sigma}x^{2}+y^{2}+z^{2}\). Ytorna av konstanta V är koncentriska ellipsoider kring origo