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ESPACIOS VECTORIALES, ¿Qué es?, Bibliografía:
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ESPACIOS VECTORIALES
SUBESPACIOS VECTORIALES
Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto no vacío de V.
W es un subespacio de V si W es en sí mismo un espacio vectorial con las mismas operaciones (suma de vectores y producto por un escalar) definidas en V.
SUBESPACIOS TRIVIALES
Si V es un espacio vectorial, entonces V es un subespacio de sí mismo.
0v+0v=0v y k0v=0v, para cualquier k real.
Los subespacios {0v} y V se denominan subespacios triviales de V.
PROPIEDADES VECTORIALES
A partir de los axiomas de espacios vectoriales, pueden demostrarse estas propiedades que resultan «naturales»:
Propiedad 1: 0u=0v
Propiedad 2: α 0v=0v
Propiedad 3: (-α)u=-(α u)
En particular, para α = 1:(-1)u=-u
Propiedad 4: Veamos cómo puede demostrarse esta última propiedad:
Si α = 0, se cumple la proposición.
Si α ≠ 0, podemos multiplicar por 1/α:
α u=0v⇒(1/α) α u=1/α 0v⇒u=0v
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Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez axiomas que plantean.
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