MATEMATICA 🏫
📘equazioni di primo grado
🚩sono operazioni algebriche in cui il grado massimo delle incognite ( x) è uguale a 1
✒x-2 = 3x+4 ( qui si può applicare il principio di EQUIVALENZA)
📕Proporzioni
🚩è un uguaglianza fra due rapporti, ovvero un'uguaglianza tra due frazioni
📙prodotti notevoli
✒a:b=c:d
a×d=b×c
esempio:
1:2=4:x
1×x=2×4 x=8
cubo di binomio
quadrato di binomio
somma per differenza
🚩 (a+b)(a-b)= a^2-b^2
🚩(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
🚩(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
📔scomposizioni
messa in evidenza: raccoglimento a fattor comune
messa in evidenza parziale
✒3x+6y=
MCD tra i
termini. poi dividere i
termini per il loro MCD
3(x+3y)= 3x+6y
✒3X+3Y-2aX-2aY= 3(X+Y)-2a(X+Y)
(X+Y)(3-2a)
si fanno due raccoglimenti successivi e uno totale alla fine
📗Triangolo di tartaglia
il triangolo di tartaglia è una tabella a forma di triangolo composta da numeri naturali
✒(4x+2y)(4x-2y)= (4x)^2 × (2y)^2 = 16 x^2 × 4y^2
✒(3a+5)^2= (3a)^2 + 2 (3a)(5) + (5)^2 = 9a^2 + 30a + 25
🚩grazie a questo triangolo si può trovare una qualsiasi potenza di un binomio
✒(2a+1)^3 = (2a)^3 + 3( 2a)^2 (1) + 2( 2a) (1)^2 + (1)^3 = 8a^3 + 12a^2 + 6a + 1
🔖teorema del resto
📓Metodo di Ruffini
🚩permette di calcolare il resto di una divisione tra polinomi, senza effettuarne la divisione in colonna
🚩quindi si isolano tutti i termini CON LA X A sinistra, e quelli SENZA a destra e si svolgono le operazioni
✒x-3x = +4-2
✒(a+b)^0=1
(a+b)^1=1a+1b
(a+b)^2=1a^2+2ab+1b^2
(a+b)^4=1a^4+4a^3b+6a^2b^2+4
✒:x= 2/-2 = 1
trinomio particolare
🚩È una particolare scomposizione di un trinomio
(di grado 2)
🚩ogni elemento all'interno di ciascuna riga si ottiene dalla somma dei numeri della riga precedente
✒(a^2-a+3-2a^3):(a-1) si prende il termine noto nel divisore (-1),si cambia di segno e si sostituisce alle incognite. 1^2-1+3-2×1^3=1 il risultato è il resto della divisione
🚩il metodo di Ruffini è un metodo molto veloce per scomporre i polinomi
✒ ( 2a^3 +1a-3a^2-3):(a+3)
🚩nel caso in cui non fosse presente la divisione (es. 5x^2-4x-1), bisogna trovare tutti i divisori possibili del termine noto (1: +1/-1). dopo aver trovato questi nomeri, si procede con il teorema del resto, sostituendo alle incognite uno dei numeri. il numero giusto sarà quello che, sostituito alle incognite, da come risultato 0. da qui, si fa la tabella ruffini, mettendo il numero scelto nell'angolo in basso a sinistra. il risultato della scomposizione, sarà (quoziente)×(il numero scelto all'inizio cambiato di segno+l'incognita) (5x+1)×(x-1)
🚩per prima cosa, bisogna sistemare tutti i numeri in ordine decrescente rispetto agli esponenti
✒( 2a^3 +3a^2-1a-3) : ( a+3)
🚩dopo aver fatto questo passaggio, si costrisce la tabella ruffini
🚩si inverte il segno del termine noto ( da +3 a -3) e si scrive nell'angolo in basso a sinistra della tabella. si prendono tutti i numeri della prima parentesi senza parte letterale e si scrivono nella parte alta della tabella, lasciando il termine noto all'esterno sulla destra. dopo di che si svolge la tabella.
MCD e mcm dei polinomi
🚩per poter calcolare il minimo comune multiplo ed il massimo comun divisore di polinomi, bisogna prima scomporre i numeri dati
✒2x^3+2x^2-4x, 4x^4-4x^3, 4x^3-4x
🚩Ha lo scopo di trivare due numeri interi i quali la somma coincida con S (SOMMA) e il prodotto coincida con P (PRODOTTO)
🚩e da qui, per ogni gruppo di numeri, bisogna capire come scomporli
✒2x^2+7x+6
🚩FASE1) prendere il numero che accompagna la x semplice (SOMMA) poi prendere il numero che accompagna la x^2 e moltiplicarlo per il numero semplice, 6 (PRODOTTO)
FASE 2) Bisogna trovare 2 numeri che sommati tra loro faranno 7 e moltiplicati tra loro faranno 12 (3e4)
FASE 3) Adesso prendiamo il numero semplice (7) e sostituiamolo con i due numero trovati accompagnati dalla x (3x+4x)
FASE 4) Dopodiché si prendono i numeri a gruppi e si fa il raccoglimento parziale 2x^2+3x (primo gruppo) 4x+6 (secondo gruppo)
FASE 5) RISULTATO
✒1) 2x^3+2x^2-4x = qui si utilizza la messa in evidenza = 2x ( x^2+x-2)
✒2) 4x^4 -4x^3 = messa in evidenza= 4x^3 ( x-1)
✒3) 4x^3 -4x = messa in evidenza= 4x ( x^2-1)
🚩dopo aver scomposto i numeri, si procede con il MCD ed il mcm
🚩MCD : si prendono solo i fattori comuni, con gli esponenti più bassi
mcm: si prendono tutti i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con gli esponenti più alti
MCD: 2x(x x-1 ) mcm: 4x^3( x-1)(x+1)(x+2)
Castiglia Martina ⭐Esposito Giuseppe 🐈Guidobaldi Alessandra 🎵