B3 Ch4 一元二次方程式

一元二次方程式意義

先備

解的意義

代入檢驗是否為解

解代入求係數

求解方法

因式分解法

配方法

公式解

A*B=0

提公因式

乘法公式

十字交乘

綜合應用

多步驟

式子代換

一元一次方程式

因式分解

乘法公式

步驟

應用

不好分解的式子

方程式相等

已知解求方程式

1.檢查二次項係數

2.移動常數項

3.配方,寫成完全憑方式

4.開根號,加正負

5.求得x

推倒過程

解的類型-判別式

大於0:兩相異實根

等於0:重根

小於0:無實數解(無解)

完全平方數:有理根

延伸:韋達定理

應用題形

乘法公式

根互為倒數/相反數

應用問題

常見問題

平方根

需先整理式子

多種方法結合

平方根求解

寫出完全平方式

二次項係數為1

二次項係數不為1

步驟

等差級數

面積問題

畢氏定理應用

增加1人,每人減少10元

分式方程式

1.設未知數

2.列式

3.求解

4.檢驗答案合理性

數學史補充

數學家-花拉子米(康軒備課P148、南一備課P231, 238)

多項式方程式的公式解(翰林備課P209)

中國數學史(翰林P209

一開始只討論正根(南一備課P219)

配方法的起源(南一備課P222)

連續整數

路寬問題

黃金比例(南一備課P242、康軒備課P188、翰林備課P255)

二次式根與係數

高次式根與係數