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B3 Ch4 一元二次方程式 - Coggle Diagram
B3 Ch4 一元二次方程式
數學史補充
數學家-花拉子米(康軒備課P148、南一備課P231, 238)
多項式方程式的公式解(翰林備課P209)
中國數學史(翰林P209
一開始只討論正根(南一備課P219)
配方法的起源(南一備課P222)
先備
一元一次方程式
因式分解
乘法公式
平方根
求解方法
因式分解法
A*B=0
提公因式
乘法公式
十字交乘
綜合應用
多步驟
需先整理式子
多種方法結合
式子代換
已知解求方程式
配方法
步驟
1.檢查二次項係數
2.移動常數項
3.配方，寫成完全憑方式
4.開根號，加正負
5.求得x
應用
不好分解的式子
方程式相等
平方根求解
寫出完全平方式
二次項係數為1
二次項係數不為1
公式解
推倒過程
解的類型-判別式
大於0:兩相異實根
等於0:重根
小於0:無實數解(無解)
完全平方數:有理根
延伸:韋達定理
應用題形
乘法公式
根互為倒數/相反數
二次式根與係數
高次式根與係數
解的意義
代入檢驗是否為解
解代入求係數
應用問題
常見問題
等差級數
面積問題
畢氏定理應用
增加1人，每人減少10元
分式方程式
連續整數
路寬問題
黃金比例(南一備課P242、康軒備課P188、翰林備課P255)
步驟
1.設未知數
2.列式
3.求解
4.檢驗答案合理性
一元二次方程式意義