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Transformaciones Lineales
Definición de
Transformación lineal
Es una función que tiene como dominio un espacio vectorial, y como contra dominio también un espacio vectorial.
y que además conserva las propiedades de linealidad de dichos espacios.
Representación
matricial
:Sean V y W dos espacios vectoriales de dimensión n y m, respectivamente, y sea T: V→W una transformación lineal, entonces
existe una matriz A de orden m × n llamada matriz de transformación o representación matricial de T que satisface T(v) = Av para toda v en V.
Aplicación
Reflexión
La reflexión es
realizada siempre con respecto a uno de los ejes, sea el eje x o el eje y. Esto es
como producir la imagen espejo de la matriz actual.
Contracción
Es el procedimiento inverso de la expansión. Aquí
el punto es contraído en un determinado grado hacia una dirección dada.
Expansión
La expansión se realiza habitualmente para un
cierto grado.
realizarse también con respecto a la matriz, en tal situación la matriz de salida es llamada la matriz de reflexión.
Rotación
La rotación se realiza
para un cierto grado el cual es expresado en forma de un ángulo.
Asimismo, la
rotación puede realizarse en la dirección de las manecillas del reloj, o inverso a las
manecillas del reloj.
Núcleo
e imagen
Imagen: Sean V, W espacios vectoriales sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W).
La imagen de T se define como el conjunto de todos los valores de la aplicación T:
im(T) :=w ∈ W :∃v ∈ V w = T(v)
Núcleo: Sean V, W espacios vectoriales sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W).
El núcleo de T se
define como la pre imagen completa del vector nulo:
ker(T) := {x∈V :T(x)=0w}
Kennedi Alexis
Rodriguez Lule
