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Il piano cartesiano e la retta, Gli assi, Lunghezza e punto medio di un…
Il piano cartesiano e la retta
Il piano cartesiano è formato da due assi: l'asse orizzontale x e l'asse verticale y. Il loro punto di intersezione O è l'origine.
Gli assi dividono il piano in quattro angoli retti, detti quadranti.
Distanza fra due punti
La distanza fra due punti si calcola: se hanno la stessa ordinata AB = xb - xa oppure se hanno la stessa ascissa AB = yb - ya.
Se AB non è parallelo agli assi allora si applica il teorema di Pitagora √(xb - xa)^2 +(yb - ya)^2.
Punto medio di un segmento
Il punto medio fra due punti si calcola: xM = xa + xb : 2, yM = ya + yb : 2
Equazioni lineari e rette
Le equazioni di una retta possono essere in forma esplicita e trasformate in forma implicita. 2x + 2y + 6 = 0 ➝ 2y = 2x + 6 ➝ y = x + 3
Se abbiamo y = 3 tutti i punti avranno ordinata 3 e la retta sarà parallela all'asse delle x. Se invece abbiamo x = 2, tutti i punti avranno ascisse 2 e la retta sarà parallela all'asse delle y.
L'equazione di una retta generica del piano (non parallela all'asse y) è del tipo: y= mx + q. Il coefficiente angolare è m individua l'inclinazione della retta. Il termine noto q rappresenta l'ordinata del punto in cui la retta interseca l'asse y.
Equazione di una retta passante per un punto e di coefficiente angolare noto
Si calcola : y - y1 = m(x - x1)
Coefficiente angolare, noto le coordinate di due punti.
E' il rapporto fra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti distinti della retta: m= y2-y1/x2-x1.
Retta passante per due punti
Rette parallele
Non si incontrano MAI e hanno lo stesso coefficiente angolare.
r // s ⇔ m = m1
Rette perpendicolari
Sono perpendicolari se il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a -1
r⟂s ⇔ mm1 = -1
Gli assi
Lunghezza e punto medio di un segmento
Rette nel piano cartesiano
Rette parallele e perpendicolari
