PROPRIEDADES
POTENCIAÇÃO
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FRAÇÃO GERATRIZ
A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes.
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1ª propriedade – Multiplicação de potências de mesma base
Para simplificar a multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
an · am= an+m
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2ª propriedade – Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos o expoente do numerador pelo expoente do denominador.
an : am= an - m
Ex: 54· 5² = 5·5·5·5·5·5 = 56
logo temos: 54· 5² = 54+2=56
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Ex; a9:a7 = a9 – 7 = a2
a7:a9 = a7 = aaaaaaaaa = aa = a2
a9 aaaaaaa
4ª propriedade – Potência de um produto
Dado um produto de dois números reais elevados a um expoente, podemos elevar cada um dos fatores a esse expoente.
(a · b)n = an · bn
Ex: (2 · 4)3=(2 · 4)(2 · 4)(2 · 4) = 2 · 2 · 2 · 4 · 4 · 4 = 23 · 43
logo temos; (2 · 4)3 = 23 · 43
:
3ª propriedade – Potência de potência
Ao calcular a potência de uma potência, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes.
(am)n=am · n
Ex:(5³)² = (5 · 5 · 5)² = (5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 56
logo temos: (5³)² =53 · 2 = 56
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5ª propriedade – Potência do quociente
Conhecida como potência de um quociente e análoga à propriedade anterior, sempre que houver uma potência de um quociente, podemos calcular a potência do dividendo e a potência do divisor
(a : b)n = an : bn
.
Ex: (6 : 4)² = (6 : 4) · (6 : 4) = 6² · 4²
logo temos: (6 : 4)² =6² : 4²
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Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Os números decimais periódicos apresentam um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Esse algarismo ou algarismos que se repetem representam o período do número.
Ex: x = 0,8888...
10 x = 10 . 0,8888...
10 x = 8,888...
- x=0,8888...
9x =8
x= 8/9
Aluna: Maria Sophia Farias Bezerra
Turma:1A