FONKSİYONLAR

FONKSİYONLARDA GRAFİKLER

GENEL ÖZELLİKLERİ

click to edit

TANIM: A ve B boş kümeler olmamak üzere A kümesinin her elemanını B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ilişkiye A dan B ye fonksiyon denir.

A kümesi tanım kümesi, B kümesi ise değer kümesi ve C kümesi görüntü kümesidir.

A dan B ye fonksiyon olabilmesi için şu şartlar gereklidir:

1) Tanım kümesinde açıkta eleman bulunmamalı.

2) Tanım kümesindeki her elemanın yalnız bir görüntüsü olmalıdır.

FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

click to edit

3)ÖRTEN FONKSİYON

2)SABİT FONKSİYON

1)BİRİM FONKSİYON

A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonunda, A kümesindeki her elemanının f fonksiyonu altında B kümesindeki görüntüsü aynı elemana eşit olan fonksiyonlardır.

Bir f fonksiyonunda değer kümesinde eşleşmeyen eleman kalmayan fonksiyon çeşididir.

click to edit

A kümesindeki her elemanının f fonksiyonu altında B kümesindeki görüntüsü kendisine eşit olan fonksiyonlardır.

4)İÇİNE FONKSİYON

Bir f fonksiyonunda A kümesinin tüm elemanları B kümesinin tüm elemanları ile eşleşmeyen , B kümesinde açıkta eleman kalan fonksiyon çeşididir.

5)BİRE-BİR FONKSİYON

click to edit

Bir f fonksiyonunda X kümesinin her elemanının görüntüsü farklı fonksiyonlardır.

6)EŞİT FONKSİYON

f : A → B ve g : A → B iki fonksiyon olsun. ∀ x ∈ A için f(x) = g(x) ise f ile g fonksiyonları eşit fonksiyonlardır. f = g şeklinde gösterilir.

FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM

f: A→R ve g: B→R verilsin (A ve B, 0 a eşit değildir)

DİKEY DOĞRU TESTİ

click to edit

Grafiği verilmiş bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğriyi en az bir ve en çok bir noktada kesiyorsa verilen bağıntı fonksiyondur.

GRAFİK ÇEŞİTLERİ

click to edit

PARÇALI FONSKİYONLAR VE GRAFİKLERİ

MUTLAK DEĞER FONKSİYONU VE GRAFİKLERİ

DOĞRUSAL FONKSİYON VE GRAFİKLERİ

click to edit

a ≠ 0, a, b ɛ R olmak üzere, f: R→R ; fx = ax + b fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.

Fonksiyonun grafiği çizilirken x yerine 0 yazılır ve grafiğin y eksenini kestiği nokta bulunur daha sonra da y yerine 0 yazılır ve grafiğin x eksenini kestiği nokta bulunur ve bu noktalardan geçen doğru çizilir.

x = a noktası f(x) fonksiyonunun kritik noktasıdır.

x = a ve x = b noktaları f(x) fonksiyonunun kritik noktalarıdır.

Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyonlardır.

Mutlak değer fonksiyonunun içini sıfıra eşitleyen noktalar fonksiyonun kritik noktalarıdır. Bu kritik noktalara
göre, önce fonksiyon parçalı fonksiyon şeklinde yazılır. Bu grafiğin y ekseninin negatif bölgesinde kalan kısmının x eksenine göre simetriği alınır.

TERS FONKSİYON

click to edit

Birebir ve örten bir fonksiyon olması gerekir. f: A 🡪 B’ye tanımlandığında tanım kümesini B, değer kümesini A olarak ters çevirince ters fonksiyon bulunur.

FONKSİYONLARDA BİLEŞKE

click to edit

f: A → B, g: B → C

f ve g kullanılarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f’nin bileşke fonksiyonu denir. gof diye ifade edilir.