Chap9.迴歸分析
1.迴歸分析之分類
2.迴歸基本原理
3.迴歸模型之檢驗
4.分析範例
自變數與依變數
應用範例
行銷研究：消費量(Y)=a + bX(消費者所得)
教育研究：後測成績(Y)=a+b1X1(準備時間)+b2X2(前測分數)
農業研究：玉米收穫量(Y)=a+b1X(水位)+b2X2
依自變數個數區分
單變數迴歸(簡單迴歸)
複迴歸
依線性性質區分
線性迴歸
非線性迴歸
依依變數個數區分
單一迴歸式
聯立迴歸式
迴歸主要用途
預測
連續變數間的因果影響關係
單變數迴歸模型
例如：存款＝β0＋ β1 所得
假設每一個yi彼此間獨立，不會相互影響，也就是沒有自我相關(autocorrelation)，且所有的變異數 都相等，也稱之為同質性(homoscedasticity)
殘差
獨立性：互相獨立(independent)，相關係數為0，無自我相關
常態性：來自一個平均值為0，變異數為σ2的常態分配
複迴歸模型
β0、 β1、…βk稱為偏迴歸係數(partial regression coefficient)，而b0、b1…bk則是他們的估計值
所有自變數x間相互獨立，即沒有線性重合(multicollinearity)問題
殘差項需滿足殘差共變數為0，亦即無序列相關
樣本數目需大於自變數個數，N > K + 2
模型選擇：選擇適當的自變數與函數型式
配適度檢測
R-square值與adj-R-square
ANOVA的F值檢定
變數關係判定－迴歸係數bi 的顯著與否(t檢定)
檢定的假設為H1：bi ≠0
共線性(multicollinearity)診斷
殘差分析
殘差應為常態分配
異常值(outliers)分析
單變數迴歸：範例一
複迴歸
當自變數已確定：範例二
當自變數未定時，選擇適用的自變數：範例三：逐步迴歸法(stepwise)
虛擬變數的運用：範例四 、範例五
干擾效果：範例六、範例七
中介效果：範例八