Aritmética Computacional

Regras de arredondamento e de truncamento

Ponto Flutuante

Conceitos

Erros

Truncamento

Basicamente, o truncamento consiste em limitar o número de dígitos após a vírgula do número decimal.

Na solução de problemas através de métodos numéricos, apos as fases de definição, modelagem, escolha e implementação, verifica-se algumas vezes que os resultados obtidos não apresentam valores dentro de uma faixa esperada.

Dentre outros fatores, os resultados dependem da precisão dos dados de entrada, da forma como estes dados são representados no computador e das operações numéricas efetuadas.

Os dados de entrada apresentam imprecisões devido a, por exemplo, falhas no processo de medição e na aquisição destes dados.

Algarismos significativos

Os dados de entrada apresentam imprecisões devido a, por exemplo, falhas no processo de medição e na aquisição destes dados.

Arredondamento

Muitas vezes, é conveniente suprimir unidades inferiores às de determinada ordem. Esta técnica é denominada arredondamento de dados ou valores.

‎‎> 5 (maior q‎ue 5)

= 5 (igual a 5)

< 5 (menor que 5)

Nos computadores e máquinas digitais, em geral, para a realização de operações, cada número e armazenado em uma área de memória que tem tamanho limitado. A representação utilizada nas máquinas digitais modernas e a chamada Notação de Ponto Flutuante.

β = base de numeração

p = precisão, determina o número de digitos da mantissa

e = expoente

Quantidade de números

A quantidade de números que um sistema de ponto flutuante (ou computador) consegue representar é sempre finita

Fórmula: N = 2 (β - 1) β ^t-1 * (M - m + 1) +1

Quanto ao limite do expoente, sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente maior que o expoente máximo M, ocorre um erro no armazenamento do número e é gerada uma exceção chamada overflow

De forma semelhante, operações que resultem em expoente menores que o expoente mínimo m geram uma exceção chamada undeflow