Aritmética Computacional
Regras de arredondamento e de truncamento
Ponto Flutuante
Conceitos
Erros
Truncamento
Basicamente, o truncamento consiste em limitar o número de dígitos após a vírgula do número decimal.
Na solução de problemas através de métodos numéricos, apos as fases de definição, modelagem, escolha e implementação, verifica-se algumas vezes que os resultados obtidos não apresentam valores dentro de uma faixa esperada.
Dentre outros fatores, os resultados dependem da precisão dos dados de entrada, da forma como estes dados são representados no computador e das operações numéricas efetuadas.
Os dados de entrada apresentam imprecisões devido a, por exemplo, falhas no processo de medição e na aquisição destes dados.
Algarismos significativos
Os dados de entrada apresentam imprecisões devido a, por exemplo, falhas no processo de medição e na aquisição destes dados.
Arredondamento
Muitas vezes, é conveniente suprimir unidades inferiores às de determinada ordem. Esta técnica é denominada arredondamento de dados ou valores.
> 5 (maior que 5)
= 5 (igual a 5)
< 5 (menor que 5)
Nos computadores e máquinas digitais, em geral, para a realização de operações, cada número e armazenado em uma área de memória que tem tamanho limitado. A representação utilizada nas máquinas digitais modernas e a chamada Notação de Ponto Flutuante.
β = base de numeração
p = precisão, determina o número de digitos da mantissa
e = expoente
Quantidade de números
A quantidade de números que um sistema de ponto flutuante (ou computador) consegue representar é sempre finita
Fórmula: N = 2 (β - 1) β ^t-1 * (M - m + 1) +1
Quanto ao limite do expoente, sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente maior que o expoente máximo M, ocorre um erro no armazenamento do número e é gerada uma exceção chamada overflow
De forma semelhante, operações que resultem em expoente menores que o expoente mínimo m geram uma exceção chamada undeflow