Четырёхугольник
Параллелограмм
Свойства
Признаки
Определение
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
Противоположные стороны параллелограмма равны
Противоположные углы параллелограмма равны
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны.
- Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Четырёхугольник является параллелограммом, если две его стороны параллельны и равны.
Трапеция
Определение
Свойства
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны
Сумма внутренних углов трапеции (и любого другого четырёхугольника) равна 360°
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°
Виды
Прямоугольная
Равнобедренная
Признаки
Свойства
У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Если углы при основании трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная
Если диагонали трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная
Квадрат
Определение
Прямоугольник
Ромб
Определение
Прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства
Признаки
Все стороны квадрата равны
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
Если две смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является квадратом.
Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.
Если один из углов ромба прямой, то этот ромб является квадратом.
Если диагонали ромба равны, то этот ромб является квадратом.
Свойства
Признаки
Если три угла четырёхугольника прямые, то этот четырёхугольник является прямоугольником.
Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Параллелограмм, у которого все углы прямые
Противоположные стороны прямоугольника равны
Каждый угол прямоугольника равен 90°
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам
Определение
Свойства
Признаки
Параллелограмм, у которого все стороны равны
Противоположные стороны ромба равны
Противоположные углы ромба равны
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то данный параллелограмм является ромбом.
Если две смежные стороны параллелограмма равны, то данный параллелограмм является ромбом.
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то данный параллелограмм является ромбом.
Если все стороны четырёхугольника равны, то данный четырёхугольник является ромбом.