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CONCEPTOS BÁSICOS DE OPTIMIZACIÓN - Coggle Diagram
CONCEPTOS BÁSICOS DE OPTIMIZACIÓN
La localización de raíces es la búsqueda de los ceros de una función o funciones, mientras que la optimización es la búsqueda ya sea del mínimo o del máximo de una función.
El problema de optimización involucra una serie de elementos fundamentales que son:
Una función objetivo, que es la que se optimizará.
Un número de variables de diseño, que pueden ser números reales o enteros.
Puede o no incluir restricciones, que consideran las limitaciones bajo las cuales se trabaja
Se clasifican considerando la forma de la f(x)
Si ݂f(x) y las restricciones son lineales, tenemos un problema de programación lineal
Si f(x) es cuadrática y las restricciones son lineales, tenemos un problema de programación cuadrática
Si f(x) no es lineal ni cuadrática y/o las restricciones no son lineales, tenemos un problema de programación no lineal
Además, si se incluyen restricciones de desigualdad o de igualdad se tiene un problema de optimización con restricciones, de otra forma se trata de un problema de optimización sin restricciones
En problemas con restricciones, los grados de libertad están dados por
n-p-m
. Generalmente, para obtener una solución,
݊p+m≤n
. Si ݊
p+m≥n
se dice que el problema esta sobrerrestringido
Los problemas de optimización también se pueden clasificar según su dimensionalidad en unidimensionaleso multidimensionales
Metodo de Newton
Es un método de optimización iterativo que se basa en aproximar la función a optimizar por medio de la serie de Taylor hasta orden 2. Tiene la ventaja sobre el método de ascenso más rápido que no requiere un proceso iterativo para determinar hasta donde moverse.
Interpolación Parabólica
Este método encuentra la parábola que pasa por tres puntos de la función y encuentra el extremo de la misma.
Sección Dorada
Es una técnica para hallar el extremo (mínimo o máximo) de una función unimodal, mediante reducciones sucesivas del rango de valores en el cual se conoce que se encuentra el extremo.
