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INTERPOLACION POLINOMICA - Coggle Diagram
INTERPOLACION POLINOMICA
Con frecuencia se encontraran con casos en los que se tiene que estimar valores intermedios entre puntos asociados con datos. El método más común que se usa para este propósito es la interpolación polinomial.
Cuya fórmula general para un polinomio de n-ésimo grado es: fn(x)=ao+a1x+a2x^2+...+anx^n. Dados n+1 puntos asociados con datos, hay uno y sólo un polinomio de grado n que pasa a través de todos los puntos
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Aunque hay uno y sólo un polinomio de ݊n-ésimo grado que se ajusta a n+1 puntos, existe una gran variedad de formas matemáticas en las cuales puede expresarse este polinomios
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Métodos
Newton
La forma más simple de interpolación consiste en unir dos puntos asociados con datos con una línea recta. Dicha técnica es llamada interpolación linea
Este método puede generalizarse para ajustar un polinomio de n-ésimo grado a n+1 puntos asociados con datos
fn(x)=b0+b1(x-x0)+...+bn(x-x0)(x-1)...(x-xn-1)
b0=f(x0)
b1=f[x1,x0]
bn=f[xn,xn-1,...,x1,x0]
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Estas diferencias sirven para evaluar los coeficientes, los cuales se sustituirán para obtener el polinomio de interpolación conocido como polinomio de interpolación de Newton en diferencias divididas
Para el error, aprovechando que la estructura de la ecuación es similar a la estructura de la expansión en serie de Taylor, se pueden usar los mismos principios para el cálculo del error
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Lagrange
Es simplemente una reformulación del polinomio de Newton que evita el cálculo de las diferencias divididas
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