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**TEMA 2 INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO - Coggle Diagram
**TEMA 2
INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO
TEORIA DE CONJUTOS
es una teoría Matemática "que estudia básicamente aun cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces! a otros objetos denominados no conjuntos! así como a los problemas relacionados con estos.
"Agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"
clases de conjuntos
Si en un conjunto sale repetido el mismo elemento (p.ej, B {1,1,3,5...}) la repetición debe ignorarse, dado que es posible que se deba a un error en la anotación.
El orden de los elementos de ambos conjuntos no importa, siempre y cuando sean los mismos. E = {1,4,9} y F = {4,9,1}, por tanto E = F.
Si dos conjuntos no tienen los mismos elementos y, por tanto, no son iguales, se representa su desigualdad mediante el símbolo ‘≠’. C = {1,2,3} y D = {2,3,4}, por tanto C ≠ D.
Por ejemplo: A = {números impares del 1 al 15} y B = {1,3,5,7,9,11,13,15}, entonces A = B.
Dos conjuntos son iguales en el caso de que contengan los mismos elementos.
Conjuntos iguales
Conjuntos finitos
Los conjuntos finitos son aquellos en los que es posible contar todos sus elementos. {números pares del 2 al 10} = {2,4,6,8,10}
Cuando en un conjunto hay muchos elementos pero estos son concretos y queda claro cuales son, se representan mediante tres puntos ‘...’: {números impares del 1001 al 1501} = {1001,1003,1005,...,1501}
Conjuntos infinitos
Se trata de lo contrario a los conjuntos finitos. En los conjuntos infinitos hay infinidad de elementos: {números pares} = {2,4,6,8,10...}
En este ejemplo se pueden enumerar cientos de elementos, pero nunca se llegará al final. En este caso los tres puntos no representan valores concretos, sino continuidad.
Subconjuntos
Como su propio nombre indica, se trata de conjuntos dentro de conjuntos con más elementos.
Por ejemplo, el cúbito es un hueso del cuerpo humano, por este motivo diríamos que el conjunto de huesos cúbitos es un subconjunto del conjunto de huesos. Así pues: C = {huesos cúbitos} y H = {huesos humanos}, entonces C ⊂ H.
Esta expresión de aquí arriba se lee como C es un subconjunto de H.
Para representar lo contrario, es decir, que un conjunto no es un subconjunto de otro, se utiliza el símbolo ⊄. {arácnidos} ⊄ {insectos}
Las arañas, aunque son artrópodos, no están dentro de la categoría de los insectos.
Técnicas de conteo
Los AXIOMAS de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.
La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento, siendo P(A) la probabilidad de ocurrencia de un evento A en un experimento.
Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es: 0 ≤ P(A) ≤ 1
Como no podemos obtener menos de cero éxitos ni más de n éxitos en n experimentos, la probabilidad de cualquier evento A, se representa mediante un valor que puede variar de 0 a 1.
AXIOMA 2
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.
P(A ∪ B) = P(A)+P(B)
AXIOMA 3
Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces: P(A’) = 1 - P(A) Es decir, la probabilidad de que el evento A no ocurra, es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra.
AXIOMA 2
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.
P(A ∪ B) = P(A)+P(B) Excluirse mutuamente quiere decir que A y B no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo experimento. Así, la probabilidad de obtener águila o sol en la misma tirada de una moneda será
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 = 1.
La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.
La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
El análisis combinatorio estudia las distintas formas de agrupar y ordenar los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta la naturaleza de estos elementos. ... La probabilidad se encarga de los arreglos y las combinaciones que determinan el número de formas diferentes en que un acontecimiento puede suceder.
Combinaciones y permutaciones
Las permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos. Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no. Dos eventos son dependientes si el estado original de la situación cambia de un evento al otro, y esto altera la probabilidad del segundo evento.
Introducción a la probabilidad
La teoría de la probabilidad ha resultado muy útil para modelar matemáticamente fenómenos de muy diversas disciplinas del conocimiento humano en donde es necesario incorporar la incertidumbre o el azar como un elemento esencial del modelo. Así, la probabilidad puede definirse como aquella parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos aleatorios.
El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso. Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad. ... El teorema de Bayes ha sido muy cuestionado.
¿Cuál es el valor esperado?
El valor que se espera obtener de un experimento estadístico se llama el valor esperado. Tambien llamado "esperanza matemática". Tambien lo llamamos "media" y esta es la palabra que vamos a seguir usando
¿Qué es la esperanza matemática?
que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.
