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Las funciones, BIBLIOGRAFIAS, Clasificación según la variable, Funciones…
Las funciones
CONCEPTO
Es una relación entre dos magnitudes, por lo cual a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.
Dominio y rango de la función
El rango de la función es el conjunto de todos los valores que
f
toma.
El dominio de una función
f ( x )
es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida.
EJEMPLOS
:red_flag: . Considere la función mostrada en el diagrama.
2.
:red_flag: El dominio de la función
f ( x ) = 1/ x
es todos los números reales excepto el cero (ya que en x = 0, la función no está definida: la división entre cero no está permitida!).
El rango también es todos los números reales excepto el cero. Puede ver que hay algún punto en la curva para cada valor de y excepto para y = 0.
3.
TIPOS
BIBLIOGRAFIAS
García Isabel (2005) concepto de función.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/funciones_estudio_golbal_eda05/concepto_funcion.htm
Toturs Vasity (2007) Dominio y Rango de las funciones.
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/domain-and-range#:~:text=El%20dominio%20de%20una%20funci%C3%B3n,al%20rango%20el%20conjunto%20soluci%C3%B3n
.
Laura (2013) tipos de funciones
https://matematica.laguia2000.com/general/tipos-de-funciones
Clasificación según la variable
:red_flag:
Funciones algebraicas:
Este tipo de funciones corresponden a ecuaciones polinómicas , donde se pueden efectuar operaciones en las que interviene la variable independiente, como la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potencia y la raíz.
:
:red_flag:
Funciones trascendentes:
Cuando la variable independiente, x, forma parte del exponente o da la base de un logaritmo; o simplemente se ve afectada por una función, como puede ser en la trigonometría, entonces hablamos de funciones trascendentes.
Funciones lineal:
La representación de este tipo de funciones es una recta que pasa por el origen de coordenadas: y=mx+n.
Funciones constantes:
donde la función viene definida por una constante y no interviene la variable independiente: y=f(x)=k
Dentro de las funciones algebraicas nos encontramos
Función afín:
Esta función se trata de un caso general de la anterior, ya que se trata de una recta cualquiera del plano: y= mx
Funciones racionales:
Se expresan mediante el cociente de polinomios.
Función cuadrática:
Viene expresada por una función polinómica de segundo grado, como era de esperar, y su representación es una parábola.
Funciones radicales:
Vienen dadas por la raíz de una expresión polinómica
Clasificación según la definición
:red_flag: Según nos venga dada la definición de la función también podemos establecer una clasificación:
A la función se le suele designar por
F
y a la imagen por
f(x)
, siendo x la variable independiente.
Aquí, el dominio es el conjunto { A , B , C , E }. D no está en el dominio, ya que la función no está definida para D .
El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2.
:red_flag: La notación siguiente muestra que el dominio de la función está restringido al intervalo
(–1, 1). f ( x ) = x 2 , –1 x 1
La gráfica de esta función es como se muestra. Dese cuenta de los círculos abiertos, que muestran que la función no está definida en x = –1 y x = 1. Los valores del rango de y desde 0 hasta el 1 (incluyendo el 0, pero no incluyendo el 1). Así el rango de la función es 0 y < 1.
Dentro de las funciones trascendentes están:
Función exponencial:
Como su nombre indica es una función en la que la variable independiente se encuentra en el exponente y cuya base es un número real. Por tanto, recibe el nombre de función exponencial de base a y exponente x.
Función logarítmica:
La inversa de la función exponencial recibe el nombre de función logarítmica, por tanto, devuelve el número al que tendríamos que elevar la base a, para obtener nuestra variable independiente. (En este caso la variable independiente nos da el valor de la función exponencial)
Funciones trigonométricas:
Las funciones trigonométricas se obtienen cuando ampliamos el concepto de razones trigonométricas a los números reales. Por lo que hay el mismo número de funciones trigonométricas que de razones trigonométricas: y=senx, y=cosx, y=sec x, etc.
Función explícita:
Cuando podemos obtener los valores de y directamente dando valores a nuestra variable independiente, es decir, cuando la variable y está despejada.
Función implícita:
Cuando, al contrario que en el caso anterior, tenemos que realizar operaciones para halla el valor de la y una vez que le hemos dado un valor a la x: 3x+2y=1
1.
