Statistik II - ein Überblick
Signifikanztests
Schließende Statistik
Konfidenzintervalle für Mittelwerte
Konfidenzintervalle für Anteilswerte
t-Test
X²-Test auf Unabhängigkeit
Varianzanalyse
Regressionsanalyse
Faktoranalyse
Konfidenzintervalle für mü bei unbekannter Varianz
Vorgehen
- Null- und Alternativhypothese formulieren und das Signifikanzniveau festlegen
- Prüfgröße (z. B. z-Wert, t-Wert oder X²-Wert) und Verteilung der Prüfgröße bestimmen
- Ablehnungsbereich der Nullhypothese kennzeichnen
- Prüfgröße berechnen und die Entscheidung über die Nullhypothese treffen
Fragestellung: Sind zwei kategoriale Merkmale in der GG unabhängig voneinander? (Oder liegt ein Zusammenhang vor?)
gibt alleine aber noch keine Auskunft über die Stärke eines eventuellen Zusammenhangs
für kategoriale Daten
X²-Verteilung
Achtung: die erwarteten Häufigkeiten fe ij müssen in jeder Zelle größer als 5 sein
Ablehnungsbereich: befindet sich immer am rechten Rand der Verteilung
Testsituationen für Mittelwertvergleiche
Vergleich von zwei gepaarten Stichproben: t-Test für abhängige Stichproben
Vergleich von mehr als zwei gepaarten Stichproben: einfaktorielle Varianzanalyse
Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben: t-Test für unabhängige Stichproben
Vergleich von mehr als zwei abhängigen Stichproben: einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen
bei unabhängigen Stichproben
Begriffe
Faktoren und Faktorstufen: in der Varianzanalyse werden die unabhängigen Variablen als Faktoren bezeichnen, deren Ausprägungen als Faktorstufen
Formale Voraussetzungen
die abhängigen Variablen müssen metrisch skaliert sein, um Mittelwerte und Varianzen interpretieren zu können
für die unabhängigen Variablen wird lediglich nominales Skalenniveau verlangt
Inhaltliche Voraussetzungen (Vorlesung 5, Folie 20)
Vorgehensweise
- Problemformulierung
- Analyse der Abweichungsquadrate
- Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
erklärte Abweichungen
nicht erklärte Abweichungen
Gesamtmittelwert: Prognosewert insgesamt
Streuungszerlegung
Gesamtabweichung = erklärte Abweichung + nicht erklärte Abweichung
SAQ
SAQt(otal)
SAQb(etween)
SAQw(ithin)
Varianzaufklärung
Varianz der Stichprobenmittelwerte
F
empirische F-Wert
errechnete Quotient bzw. F-Wert
Werte können der F-Verteilung entnommen werden
abhängig von zwei Freiheitsgraden: Zähler- und Nennerfreiheitsgraden