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Statistik II - ein Überblick - Coggle Diagram
Statistik II - ein Überblick
Signifikanztests
t-Test
bei unabhängigen Stichproben
X²-Test auf Unabhängigkeit
Fragestellung: Sind zwei kategoriale Merkmale in der GG unabhängig voneinander? (Oder liegt ein Zusammenhang vor?)
gibt alleine aber noch
keine
Auskunft über die
Stärke
eines eventuellen Zusammenhangs
für kategoriale Daten
X²-Verteilung
Achtung: die erwarteten Häufigkeiten fe ij müssen in jeder Zelle größer als 5 sein
Ablehnungsbereich: befindet sich immer am rechten Rand der Verteilung
Vorgehen
Null- und Alternativhypothese formulieren und das Signifikanzniveau festlegen
Prüfgröße (z. B. z-Wert, t-Wert oder X²-Wert) und Verteilung der Prüfgröße bestimmen
Ablehnungsbereich der Nullhypothese kennzeichnen
Prüfgröße berechnen und die Entscheidung über die Nullhypothese treffen
Schließende Statistik
Konfidenzintervalle für Mittelwerte
Konfidenzintervalle für mü bei unbekannter Varianz
Konfidenzintervalle für Anteilswerte
Varianzanalyse
Begriffe
Faktoren und Faktorstufen
: in der Varianzanalyse werden die unabhängigen Variablen als
Faktoren
bezeichnen, deren Ausprägungen als
Faktorstufen
erklärte Abweichungen
nicht erklärte Abweichungen
Gesamtmittelwert: Prognosewert insgesamt
Streuungszerlegung
Gesamtabweichung = erklärte Abweichung + nicht erklärte Abweichung
SAQ
SAQt(otal)
SAQb(etween)
SAQw(ithin)
Varianzaufklärung
Varianz der Stichprobenmittelwerte
F
empirische F-Wert
errechnete Quotient bzw. F-Wert
Werte können der F-Verteilung entnommen werden
abhängig von zwei Freiheitsgraden: Zähler- und Nennerfreiheitsgraden
Formale Voraussetzungen
die abhängigen Variablen müssen metrisch skaliert sein, um Mittelwerte und Varianzen interpretieren zu können
für die unabhängigen Variablen wird lediglich nominales Skalenniveau verlangt
Inhaltliche Voraussetzungen (Vorlesung 5, Folie 20)
Vorgehensweise
Problemformulierung
Analyse der Abweichungsquadrate
Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
Regressionsanalyse
Faktoranalyse
Testsituationen für Mittelwertvergleiche
Vergleich von
zwei
gepaarten
Stichproben
: t-Test für abhängige Stichproben
Vergleich von
mehr
als zwei
gepaarten
Stichproben
: einfaktorielle Varianzanalyse
Vergleich von
zwei
unabhängigen
Stichproben
: t-Test für unabhängige Stichproben
Vergleich von
mehr
als zwei
abhängigen
Stichproben
: einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen