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TEMA #4 ESPACIOS VECTORIALES, BERBER ROSAS ALONDRA VENECIA 19040556 -…
TEMA #4
ESPACIOS VECTORIALES
Definición de espacio vectorial
un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa,
Subespacio vectorial
Definición
Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V.
Propiedades
o El vector cero de V está en H.2
o H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v está en H.
o H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H y cada escalar c, el vector cuando está en H.
Base y dimensión de un espacio vectorial,
En términos generales, una “base” para un espacio vectorial es un conjunto de vectores del espacio, a partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las operaciones en él definidas.
Se llama dimensión de un espacio vectorial V al número de vectores que hay en cualquiera de sus bases.
Base ortonormal
espacio vectorial con una estructura adicional llamada producto interno
proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.
algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio vectorial con producto interno, otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial.
combinación lineal
Independencia lineal
Si los vectores no son linealmente dependientes, se dice que son linealmente independientes
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares
Espacio vectorial con producto interno
espacio vectorial con una estructura adicional llamada producto interno
propiedades
cambio de base.
aplicación lineal que permite relacionar entre sí las coordenadas de un espacio vectorial expresadas respecto a dos bases distintas.
BERBER ROSAS ALONDRA VENECIA
19040556
