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Espacios vectoriales
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Def. Espacio vectorial
Es un conjunto de objetos, denominados vectores
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Independencia lineal
Un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.
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Base y dimensión
Es un conjunto de vectores del espacio, a partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las operaciones en él definidas.
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Espacio vectorial
Un producto interno sobre un espacio vectorial V es una operación que asigna a cada par de vectores u y v en V un número real <u, v>.
Propiedades
- (v, v) ≥ 0
- (v, v) = 0 si y sólo si v = 0
3, (u, v +w) = (u, v)+ (u, w)
- (u + v, w) = (u, w)+(v, w)
- (u, v) = (v, u)
- (αu, v) = α(u, v)
- (u, αv) = α(u, v)
Base ortonormal
Es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores linealmente independientes de un espacio prehilbertiano
(usualmente, el espacio euclídeo Rn), otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial.
Proceso
se basa en un resultado de la geometría euclídea, el cual establece que la diferencia entre un vector y su proyección sobre otro
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