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ESPACIOS VECTORIALES, Definición de espacio vectorial, Definición de…
ESPACIOS VECTORIALES
Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un sub espacio de V.
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El vector cero de V está en H.2
H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v está en H.
H es cerrado bajo la multiplicación por escalares.
Un espacio vectoriales un conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a los diez axiomas que se dan.
Los axiomas deben ser válidos para todos los vectores u, v y w en V y todos los escalares α y β reales.
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Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por algunos escalares.
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i. (v, v) ≥ 0
ii. (v, v) = 0 si y sólo si v = 0.
iii, (u, v +w) = (u, v)+ (u, w)
iv. (u + v, w) = (u, w)+(v, w)
v. (u, v) = (v, u)
vi. (αu, v) = α(u, v)
vii. (u, αv) = α(u, v)
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