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La construction du nombre au cycle 1, Variables didactiques en jeu,…
La construction du nombre au cycle 1
Un nombre
C'est un concept, une
notion fondamentale
qui permet de
comparer, d'évaluer des quantités, des mesures
mais aussi
d'ordonner, de nommer des éléments par une numérotation
.
Du point de vue de l'enseignement à l'école primaire, le nombre est
un des trois types d'objets mathématiques élémentaires rencontrés
avec les objets géométriques et les grandeurs.
La numérotation
C'est un
système permettant d'écrire n'importe quel nombre en unifiant les deux types de registre numérique : nombres pour calculer, nombres pour compter
.
Elle utilise une
méthode systématique de représentation de la quantité à l'aide de signes ou de chiffres, de symboles et de règles conventionnelles
dans une base donnée.
TRIER
: comparer chaque objet à une norme, puis écarter ceux qui ne correspondent pas à la norme.
CLASSER
: regrouper des objets suivant une caractéristique commune.
RANGER
: attribuer à chaque objet une grandeur mesurable puis les ordonner.
CHIFFRE
: signe représentant un nombre.
NUMERO
: un nombre "canada-dry", aspect d'un nombre mais ce n'en n'est pas un.
MOT-NOMBRE
: mot permettant de dire un nombre.
COMPTINE NUMERIQUE
: suite des mots-nombres.
FILE NUMERIQUE
: suite de cases, disposées linéament, où se trouvent une ou plusieurs représentations des nombres dans chaque case.
CALCULER
: opérer sur les nombres et non sur les objets.
COMPTER
: réciter la compte numérique à partir de 1.
SURCOMPTER
: réciter la comptine numérique à partir d'un nombre supérieur à 1.
DECOMPTER
: réciter la comptine numérique dans l'ordre décroissant.
DENOMBRER
: répondre à la question "combien?", dire le nombre.
ESTIMER
: dénombrer lorsque l'on se contente d'une valeur approchée.
NUMEROTER
: attribuer un numéro à un objet d'un certain rang.
5 grandes étapes
Comprendre qu'un objet est
une unité
en dehors de toute considération de forme, d'utilité.
Construire le
principe cardinal
: concevoir que le dernier mot-nombre de la liste ayant servi à énumérer désigner, à lui seul, le nombre total d'éléments de la collection.
Grouper pour mieux
dénombrer
: groupement se feront idéalement par dix au cours du CP.
Echanger
pour éviter la surcharge cognitive. Une main plutôt que cinq doits en maternelle, puis un paquet de dix plutôt que dix unités au CP.
Représenter le nombre par un
codage
.
Dénombrer : compétences à construire
Principe de correspondance nombre-objet
: énumérer (un mot par geste)
Principe de suite stable
: mots-nombres doivent toujours être récités de la même façon, sans ajout, sans oubli.
Principe de l'indifférence de l'ordre
: les objets peuvent être comptés dans n'importe quel ordre.
Principe cardinal
: le dernier mot prononcé réfère à l'ensemble.
Principe d'abstraction
: la nature des objets à compter n'a pas d'importance.
Dénombrer : procédures pour les élèves
Le
subitizing
Reconnaissance globale, immédiate du cardinal d'une collection, d'une petite collection. C'est sur cette compétence précoce qu'il saut s'appuyer.
On familiarisera les élèves avec l'utilisation de collections témoins organisées.
Le
comptage-dénombrement
Par
itération de l'unité
Par
composition-décomposition
La
correspondance terme à terme
L'estimation
Le
surcomptage
Variables didactiques en jeu
Taille des collections
Nature des objets
Proximité des collections entre elles
Appui sur la file numérique
Eléments déplaçables ou non
La disposition, organisation des éléments
Le fait de différer une action
Problèmes sociaux de référence
Problème pour attirer l'attention du jeune enfant sur la quantité.
Problème d'équipotence pour former, comparer des collections.
Problème de mémorisation d'une quantité.
Problème d'anticipation d'un résultat.
Problème de repérage ordinal pour mémoriser une position.