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Problemas aritméticos. Articulación, significados y procedimientos de…

- - - - Un problema generalmente se define como una situación inicial con un objetivo por alcanzar, que le pide al sujeto realizar una serie de acciones o de operaciones para alcanzar ese objetivo. Sólo hay un problema en la relación sujeto-situación, y sólo cuando la solución no está disponible de golpe pero es posible construirla. Esto significa también que un problema para un cier-
        to sujeto puede no ser problema para otro, debido, por ejemplo, al distinto nivel de desarrollo intelectual de ambos sujetos.
    - - “Se propone hacer pasar las preguntas del dominio del profesor al dominio del alumno, enseñar tanto las preguntas
        como las respuestas y, hasta donde sea posible, enseñar los conocimientos con su sentido”
  - - - Un proceso de estructuración
        
        Las representaciones están fuertemente organizadas, su contenido constituye “un todo” que tiene su funcionamiento y su lógica propios.
      - Un proceso de operacionalización
        
        La representación de la situación en la resolución de un problema tiene como propósito permitirnos actuar para alcanzar el objetivo propuesto.
      - Un proceso de interpretación y de selección
        
        Selección de las informaciones que le parecen pertinentes (Conocimientos previos)
  - - - Representaciones figurativas operativas, puede organizarlo de manera operativa
      - Ligado al contexto, no conserva más que aquellos que son pertinentes para el problema, por otra parte, ya no intenta fijar la realidad exactamente, puede simplificar los objetos
      - Representaciones figurativas no operativas se encuentran con frecuencia en el segundo ciclo
    - - Traducir el enunciado de un problema a una escritura numérica (del tipo ecuación para los problemas aritméticos) es una modalidad experta de representación que permite dar la respuesta solicitada a un menor costo.
      - Posibilitan en el alumno el desarrollo de competencias para categorizar las situaciones nuevas que encuentra
      - Ahora sólo en las relaciones entre los objetos
  - - - Los esquemas
        
        No son ni necesarios ni indispensables pero constituyen una ayuda eficaz para la representación y la resolución de problemas estándar difíciles o de problemas complejos
        
        Se integran como herramienta de ayuda junto con las herramientas matemáticas
        
        Desempeñan un papel de representaciones intermedias entre el lenguaje natural y el simbolismo matemático.
    - - Calculo Mental
        
        Aporta de manera natural un mejor dominio de los cálculos e interviene como una herramienta de previsión o de control, abre paralelamente un espacio de libertad en la búsqueda del modelo, permitiendo tomar cierta distancia con respecto a los datos numéricos y una exploración más cómoda de las relaciones entre los datos.
    - - La adquisición de automatismos en la producción de relaciones numéricas.
      - El entrenamiento para hacer explícitas las elecciones de las operaciones y de los procedimientos de cálculo empleados en la resolución, esto con diferentes registros de escritura.
      - El entrenamiento regular en la utilización de diferentes procedimientos de cálculo basados en diferentes significaciones de las operaciones.
  - - - Consiste en seleccionar o construir clases de problemas que permitan a los alumnos construir un concepto tal como el de una operación aritmética.
      - Proponer evaluaciones adecuadas al trabajo ya efectuado con los alumnos.
      - Adaptar el problema a sus alumnos y, por otra parte, podrá propiciar la evolución de sus procedimientos de resolución.
      - Fundamental un análisis del texto del problema, como texto escrito: las características lingüísticas del enunciado (vocabulario, presencia de operadores semánticos, sintaxis, puntuación)
      - La elección de contextos más o menos vinculados a campos de experiencia de los alumnos puede facilitar o, por el contrario, dificultar esta construcción.
- - - - Ejemplo: “Pedro tiene 27 canicas, Víctor tiene 15 canicas más
        que Pedro, ¿cuántas canicas tiene Víctor?”, el número “27” designa un estado, es el referente para la comparación, la comparación es positiva “+15”, se busca el estado referido, es decir, el haber de Víctor.
      - Estructuras aditivas: Identifica seis relaciones básicas a
        partir de las cuales es posible engendrar la casi-totalidad de problemas de adición y de sustracción de la aritmética ordinaria
      - Estructuras multiplicativas: Propone cuatro clases: la comparación multiplicativa, la proporcionalidad simple, la proporcionalidad simple compuesta, la proporcionalidad doble