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ECUACIONES DIFERENCIALES, Mapa Mental, Integrantes: Agapi, Madellys…
ECUACIONES DIFERENCIALES
CONCEPTO
Es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. Las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas.
SOLUCIÓN GENERAL
Para obtener la Ecuación Diferencial (ED) a partir de su solución general, aplicaremos las siguientes reglas:
- Observemos el número de constantes de integración que aparecen en la solución general dada.
- Derivemos la solución general tantas veces como el número de constantes de integración aparezcan en ella.
- Tomando en cuenta el resultado de la última derivada obtenida, se nos pueden presentar los siguientes casos:
a) Si en la última derivada ya no aparecen constantes de integración, esta será la ED que de la solución general dada.
b) Si la última derivada contiene constantes de integración, habrá que eliminarlas, pudiendo utilizar para esto, las ecuaciones de las derivadas encontradas, así como también la solución general dada.
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Es toda función y=f(x) que al sustituirla en la ecuación diferencial F(x, y, y’,...)=0 la convierte en una identidad.
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APLICACIÓN
Las ecuaciones diferenciales se pueden aplicar en diferentes ramas científicas y también en aplicaciones cotidianas:
1. Dinámica de población: la suposición de que la rapidez a la que crece la población de un país en cierto tiempo es proporcional a la población total del país en ese momento la ecuación para este modelado es:
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2. Desintegración radiactiva: para modelar el fenómeno de desintegración radiactiva se supone que la rapidez de dA/dt a la que se desintegra los núcleo de una sustancia es proporcional a la cantidad ( con más precisión, el número de núcleos esta sería su ecuación diferencial:
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3. Ley de enfriamiento de newton: de acuerdo con la ley de la rapidez que cambian la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medio y la temperatura del medio circundante esta es la ecuación:
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4. Propagación de una enfermedad: una gripe se disemina en una comunidad por medio de la gente que entra en contacto con otras personas. Sea x(t) el número de personas que se han contagiado con la enfermedad y y(t) el número de personas que aún no se contagian esta sería la ecuación:
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Integrantes: Agapi, Madellys Bellido, Francisco Chanis, Oriel Meléndez, Mabel
