VECTORES.
COMBINACION LINEAL:,
ESPACIOS VECTORIALES
PROPIEDADES,
-Unicidad del vector neutro de la propiedad
-Unicidad del vector opuesto de la propiedad
-Unicidad del vector opuesto de la propiedad
-Unicidad del elemento inverso en el cuerpo K
-Producto de un escalar por el vector neutro
-Producto del escalar 0 por un vector
DEFINICION:
Es un conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a los diez axiomas
ESPACIO GENERADO.
El conjunto formado por todas las combinaciones lineales de los vectores v1, v2,. . . , vk en R n se llama espacio generado por los vectores v1, v2,. . . , vk . Este conjunto se representa por:Gen {v1, v2, . . . , vk }
lNDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
BASE Y DIMENSION DE UN ESPACIO VECTORIAL
Es una expresión matemática que consiste en la suma entre pares de elementos, de determinados conjuntos, multiplicados entre sí
En términos generales, una “base” para un espacio vectorial es un conjunto de vectores del espacio, a partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las operaciones en él definidas. La base es natural, estándar o canónica si los vectores v1, v2,…, vn forman base para Rn.
RANGO,NULIDAD,ESPACIO, RENGLON Y ESPACIO COLUMNA
Definición
(rango de una transformación lineal). Sean V,W espacios vectoriales sobre un campo F y sea T ∈ L(V,W). El rango de T se define como la dimensión de la imagen de T:
Definición
(nulidad de una transformación lineal). Sean V,W espacios vectoria- les sobre un campo F y sea T ∈ L(V,W). La nulidad de T se define como la dimensión del núcleo de T:
RENGLON COLUMNA
Para obtener la dimensión del espacio renglón basta con escalonar la ma- triz hasta obtener el número de renglones linealmente independientes. Di- cho número también es conocido como rango de la matriz A, denotado como R (A) = dim LR (A) ⇒ dim LC (A). ... Los espacios son diferentes entre sı, pero ambos tienen dimensión 2.
ESPACIO COLUMNA:
El espacio columna de una matriz es la imagen de la transformación lineal asociada a dicha matriz, y como el rango de una matriz coincide con la dimensión de la imagen, podemos concluir que la dimensión del espacio columna de A es igual al rango de A.