SỐ TỰ NHIÊN 🚩

SỐ TỰ NHIÊN 🚩

TẬP HỢP

Tên tập hợp: Được đặt bằng chữ cái IN HOA

Các phần tử trong tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn
{ } cách nhau bởi dấu , hoặc dấu ; nếu là phần tử số
Mỗi phần tử được viết 1 lần, thứ tự tùy ý

Cách kí hiệu:
C1. Liệt kê các phần tử của tập hợp
C2. Chỉ ra tính đặc trưng của tập hợp đó
C3. 1 đường cong khép kín, mỗi phần tử được biểu diễn bằng 1 dấu chấm

1 tập hợp có : 1 phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử, hoặc không có phần tử nào

Nếu mọi phần tử tập hợp A thuộc Tập hợp B thì A là tập hợp con của B

Tập hợp rỗng là con của mọi tập hợp

TẬP HỢP VÀ GHI SỐ TỰ NHIÊN (STN)

Giao của 2 tập hợp: tập hợp chứa các phần tử chung của 2 tập hợp đó

Tập hợp các số tự nhiên khác 0: N*={1;2;3;...}

Mỗi STN có 1 số liền sau duy nhất

Tập hợp các số tự nhiên: N={0;1;2;3;...}

Hai STN liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị

Số 0: STN nhỏ nhất; Không có STN lớn nhất

Tập hợp các STN có vô số phần tử

Cách ghi STN:

Ghi số thập phân
Ghi số La Mã
Ghi số nhị phân

CÁC PHÉP TOÁN

Tính chất phép cộng và nhân

Phép trừ

Phép nhân

Phép chia

Phép cộng

a + b = c
(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

a . b = d
(thừa số) . (thừa số) = (tích)

Giao hoán:

a + b =b+ a
a . b = b . a

Kết hợp:

(a + b) + c = a + (b + c)
(a . b) . c = a . (b . c)

Cộng với số 0: a + 0 =0 + a = a

Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a

Phân phối của nhân đối với cộng:
a(b+c) = ab +ac

Nếu a, b, x thuộc N
b + x = a thì a - b = x
(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)

Nếu a, b, x thuộc N và b khác 0
b.x = a thì a chia hết cho b và phép a : b = x là phép chia hết

Nếu a, b, q, r thuộc N và b khác 0
a = b.q + r (0<= r < b)
(số bị chia) = (số chia).(thương) + (số dư)
thì a chia cho b được q và dư r và

phép chia a : b là phép chia có dư nếu r khác 0
phép chia a : b là phép hết nếu r = 0

Tính chất: a(b-c) = ab - ac

Dạng tổng quát số chẵn (số chia hết cho 2): 2k với k thuộc N
số lẻ (số chia 2 dư 1): 2k+1 (k thuộc N)

Phép nâng lên lũy thừa
(Phép nhân nhiều thừa số =)

THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

K/n: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
a là cơ số, n là số mũ

Quy ước: a^1 = a; a^0 = 1 (với a khác 0)

Số chính phương: là bình phương của 1 số tự nhiên

Chia 2 lũy thừa cùng cơ số

Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số:

Không có ngoặc

Có dấu ngoặc

Chỉ có phép tính cộng, trừ hoặc nhân và chia:
=> thực hiện thứ tự từ trái sang phải

Có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa
Thực hiện: nâng lên lũy thừa => nhân và chia => cộng và trừ

Thực hiện: ngoặc tròn ( ) => ngoặc vuông [ ] => ngoặc nhọn { }

TÍNH CHẤT CHIA HẾT

Tính chất Chia hết của 1 tổng

Tính chất 1

Tính chất 2

Dấu hiệu chia hết cho 5:
chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Dấu hiệu chia hết cho 2:
chữ số tận cùng là số chẵn

Dấu hiệu chia hết cho 3:
tổng các chữ số chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 9:
tổng các chữ số chia hết cho 9

ƯỚC VÀ BỘI

Tìm bội (B) của 1 số khác 0
=> Nhân số đó với 0; 1; 2; 3; ....

Tìm ước (Ư) của 1 số a (a>1)
=> lần lượt chia a cho các STN từ 1 đến a,
nếu a chia hết số nào thì số đó là Ư của a

Số nguyên tố

Hợp số:
STN > 1 và có nhiều hơn 2 Ư

Cách kiểm tra:
C/m: a không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương k vượt quá a

Số nguyên tố là STN > 1, có 2 Ư là 1 và chính nó

Tính số lượng ước của 1 số m (m>1)

Phân tích ra thừa số nguyên tố:
viết ra dưới dạng tích các thừa số nguyên tố

click to edit

Ước chung (ƯC)

Ước của tất cả các số

click to edit

Bội chung (BC)

Bội của tất cả số

click to edit

ƯCLN

Số lớn nhất trong tập hợp các ƯC

Các số nguyên tố cùng nhau: các số có ƯCLN là 1

Để tìm ƯC của các số, tìm Ư của ƯCLN

BCNN

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các BC

Để tìm BC của các số, tìm B của BCNN

Các bước: